Fenz 发表于 2013-12-10 22:07:16

百慕大五魔奇偶态及变换

本帖最后由 Fenz 于 2013-12-11 23:12 编辑

对于棱簇和角簇,普通的五魔方所有变换都是偶变换,所以从还原态打乱不会出现奇状态。
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选读:奇变换、偶变换、奇状态、偶状态的小KP。
对于魔方的一个簇,一个变换能分解为奇数个两块对换,称为奇变换;能分解为偶数个两块对换,则称偶变换。
三循环是偶变换,∵如ABC→BCA的三循环,可以分解为ABC→BAC→BCA等两个对换。
同理所有偶数循环都是奇变换,所有奇数循环都是偶变换。
变换和变换叠加时,偶数个变换叠加是偶变换,奇数个偶变换叠加也是偶变换,只有奇数个奇变换叠加是奇变换。
普通三阶的90°转动对棱簇和角簇而言都是奇变换,180°转动则都是偶变换。
五魔方则所有转动都是偶变换。

对于魔方的一个簇,从还原态出发,经历一个奇变换能达到的状态称为奇状态,经历一个偶变换能达到的状态则称偶状态。
偶变换不能切换簇状态的奇偶性,而奇变换必然切换簇状态的奇偶性。
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有的魔方簇(如大多数种类的五魔的簇)没有奇变换,所以奇状态是不可还原的(也不能从还原态打乱得到)。

因此在五魔的世界里出现奇状态,要变换奇偶性才能还原的事情是很罕见的。
而百慕大五魔则出现了这种稀罕事。


如何解决呢?
我们还是先来分析事情的成因。

大多数种类的五魔方的一次转动(72°)

通常引起簇的5循环
角簇:

棱簇

这都是偶变换。

而百慕大五魔的菱形面的180°旋转,则引起了棱簇的偶变换


以及角簇的奇变换


所以对于百慕大五魔的角簇,就可能有如图1的奇状态,解决的办法想必读者已经心中有数。没错,把其中一个菱形中心块转个180°就解决了。


这种现象在五魔的世界几乎是绝无仅有的,而且仅存于五魔的百慕大而不存在于六面体百慕大,又是干干净净的单簇的奇偶性,而不像六面体魔方那样多个簇的奇偶性相互关联,所以我发现它的时候就像找到宝石一般。实在是太独特了!

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还忘了些内容
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和百慕大五魔有相同的菱形中心块、四棱六角面的 Crazy Comet 亦会有同样的现象。
http://twistypuzzles.com/museum/large/01523-01.jpg

但是和Crazy Comet同构的 Curvy Copter Plus [花瓣直升机+] 则由于中心块有两种颜色而有明确的方向性,不会出现这种情况。
http://twistypuzzles.com/museum/large/01687-01.jpg

野 子 发表于 2013-12-10 22:29:23

楼主对魔方理论很有研究,厉害。

鸣乐清风 发表于 2013-12-11 08:49:44

看了楼主的帖子,脑袋里只有四个字,不明觉厉呀。

佐助 发表于 2013-12-11 09:54:03

也发现这个问题 等贴纸到了再试

洛阳狼王 发表于 2013-12-11 10:18:23

不错的魔方                                                                                                                  

Fenz 发表于 2013-12-11 11:24:40

鸣乐清风 发表于 2013-12-11 08:49 static/image/common/back.gif
看了楼主的帖子,脑袋里只有四个字,不明觉厉呀。

我说得不够通俗。简单说就是会出现两角换,就像四阶魔方和空心三阶魔方一样。
解决的办法就是让菱形中心块翻过来。

2490715998 发表于 2013-12-11 12:49:53

五魔方好神奇

折翼蚂蝗 发表于 2013-12-11 15:42:57

关于奇偶性的解释,让我理解的更清晰了!谢谢!

redcarrot 发表于 2013-12-11 16:38:58

厉害!刚看到图的时候没想到哈!

otischeng 发表于 2013-12-11 17:52:41

樓主理論基礎很深, 我嘗試理解但還是不太明白.
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