怀表 发表于 2014-1-27 20:59:10

解两个有未知数的不等式和一个超越方程

本帖最后由 怀表 于 2014-1-29 19:49 编辑

题目是:x^(x+1)=(x+1)^x, x^(x+1)<(x+1)^x ,x^(x+1)>(x+1)^x mf17

小糊涂虫 发表于 2014-1-27 21:41:37

迷糊了 。。好吧 真心不会

tm__xk 发表于 2014-1-28 00:17:12

明知道是超越方程还要解?

toojain 发表于 2014-1-28 08:13:28

超越方程一般没有解析解,建议你去找一个可以绘制函数图像的软件,然后通过观察图像得出近似解。当然了,误差会很大

暴力打开 发表于 2014-1-28 12:34:42

本帖最后由 暴力打开 于 2014-1-28 13:02 编辑

给一个直觉性的说明(不严格):
f(x) := x/ln(x), x > 0
x^{x+1} = (x+1)^x
=> (x+1)ln(x) = xln(x+1)
=> f(x) = f(x+1)
通过求导容易知道f(x)(x > 1)为单峰函数(min @ (e, e)),所以解有且仅有一个,但是很不好求。

tm__xk 发表于 2014-1-29 00:49:07

暴力打开 发表于 2014-1-28 12:34 static/image/common/back.gif
给一个直觉性的说明(不严格):
f(x) := x/ln(x), x > 0
x^{x+1} = (x+1)^x


所以你啥都没说?;P

怀表 发表于 2014-1-29 11:10:18

本帖最后由 怀表 于 2014-1-29 19:49 编辑

奖励公式一条:M' F U' R F' U MU' F R' U F'。mf17

假木瓜 发表于 2014-1-29 11:46:43

这是初一《高效A计划》里的。那个方程的解在2和3之间。
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