liyifan1996 发表于 2014-1-28 22:24:36

过定点的直线在椭圆上截得一段线段，最长的一定是短轴吗？

椭圆方程为(x^2)/9+(y^2)/4=1，定点D（0，3），一条恒过D的直线交椭圆于A，B两点。当直线为x=0时，|AB|最长，是只有这个椭圆刚好适用，还是其他椭圆也是如此。在这个椭圆里又怎么证明当x=0时，|AB|是最长的？

夜雨听风 发表于 2014-1-28 22:41:30

我咋觉得AB没交代，没说AB线的条件

小糊涂虫 发表于 2014-1-28 22:57:03

好深奥哦                                    

静以生慧 发表于 2014-1-28 23:06:50

椭圆还没学呢，也不想看。:lol

smileltd 发表于 2014-1-28 23:53:11

本帖最后由 smileltd 于 2014-1-29 00:02 编辑

高中数学啊。。
这结论其实看都看得出来的，要严格证明的话写出过D的直线方程然后算出两个交点再求距离即可

晕晕、、 发表于 2014-1-28 23:57:22

以前也许还会，现在忘光光了

tm__xk 发表于 2014-1-29 00:59:44


不用多说了吧..

tm__xk 发表于 2014-1-29 01:03:04

还是补充一下吧..当动点->短轴顶点(上边那个),弦的端点(离动点远那个)->长轴端点时,弦长->sqrt(a^2+b^2),当a/b足够大(确切地说是a/b超过sqrt(3))时很明显会超过2b.

luren8asdf 发表于 2014-1-29 08:37:52

楼上已经给出定论。具体数据可以使用弦长公式计算，也不是很麻烦

陈岚鑫 发表于 2014-1-29 11:36:50

还厉害啊！
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