百慕大五魔方种类的千变万化
本帖最后由 hubo5563 于 2014-4-7 13:09 编辑在外国网站上有人猜测百慕大五魔方种类不下100种
http://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?f=1&t=27093
其实,何止几百种,可能达到几百万种,真是千变万化呀!!
百慕大五魔方设计非常巧妙,一共有一个正常物理角块、屋形物理角块、正常五魔棱块、三棱柱物理棱块4个外围块和一个正五边形中心、一个菱形中心和一个梯形中心块组成。可以有4种轴结构,一种是普通五魔方的12轴叫做正12轴,一种是直升机魔方的轴结构,这个是正方体的转棱魔方,因此叫做棱12轴,还有一种是将正12轴的两半错开36度来组装,叫做正错12轴,再一种是将棱12轴错开60度组装,叫做棱错12轴。用这4种轴组装可得到4种截然不同的几何体。
对应的几何体为:
用正12轴组装的百慕大五魔方,有物理角块20个,物理棱块30个,每12个面都是五边形面,是标准的百慕大五魔方(正12面体),如下:
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用正错12轴组装的上下是五边形,中间是梯形面的十二面体魔方,它是两个五棱台对接的,有5+4*5+5=30个物理角块,有5+5+5+5+5=25个物理棱块,百慕大截角双五棱台,如下:
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用棱12轴组装的是百慕大棱12面体,这个魔方有8+4*6=32个物理角块,有4+8+8+4=24个物理棱块,12个面都是菱形面,百慕大截角棱形十二面体,如下:
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用棱错12轴组装的是这样的魔方,上面3个菱形面,下面3个菱形面,中间6个梯形面,短边和长边交错排列,实际是由正六棱柱上面削掉三个角,下面削掉三个角得到的,因此,叫做百慕大截角六棱柱魔方,它有物理角块8+4*6=32个,物理棱块3+6+6+6+3=24个,百慕大截角六棱柱,如下:
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每种几何体的百慕大五魔组装状态是非常多的,形状确定后,魔方的花样取决于每个面中心的形状和方向。中心五角星的有2种状态,中心为菱形的有5种状态、中心为梯形的有10种状态,我们用小写字母a到q来表示,共17种。每个面可能的有17种不同的状态,共12个面,因此,对每一种几何体来说,编码空间是17的12次方等于582622237229761种。
我把百慕大五魔方棱块和角块的面,分为两类,一类是四边形面用0表示,一类是非四边形面用1表示。正常五魔的角块和棱块都是0面,屋形角块只有一个可显示的非正常面,就是五边形面,还有两个可显示的正常面,三棱柱物理棱块也只有一个可显示的非正常三角形面,和1个可显示的正常面。
并不是每种编码都能对应一个百慕大五魔方,显然,有一种约束,那就是,每个位置上的块最多有一个非正常面。根据这个约束,我们可以对每种编码来判断该编码是否能组装成百慕大五魔方,包括其他三种几何体在内。进一步研究发现,并不是每一种可组装的百慕大五魔方就能转动,至少要满足有一个面能转动,同时,把这个面的块改成正常块后,其他面也必须有至少一个可转动的面,然后,把这个面上的块也改成正常块,剩下的也必须至少有一个可转动的面依次类推,直到最后都是正常块。不满足这个条件,就是不可转动的百慕大五魔方。
因此,可转动的百慕大魔方小于可组装的百慕大五魔方小于582622237229761。
这四种几何体都有三个独立的互不相邻面,这三个面可每个都可以取17种状态,剩下的9个面至少有17的平方个状态组成可装配可转动的面组合,因此,每个几何体至少能有17的5次方种可转动的百慕大魔方组合,等于1419857种,这个是保守估计,实际可转动的比这个还要多。
对每种几何体,我随机找到10000种可组装可转动的百慕大魔方,以下是每种几何的10000种编码码表。
以上这些都可以在相应的java助手里做出,方法是调出java助手,把其中的任意一行里的12个编码复制后,粘贴到java助手的编码输入框中,按提交即可出来。
有空让乌木老师来算算究竟有多少种;P 好贴,系统归纳总结了4种轴芯的百慕大12面体魔方。
想算出全部可旋转的各类,很难 不错不错,赞一个。归纳的很系统 果然种类繁多啊~ 本帖最后由 蓝影凌云 于 2014-4-7 14:41 编辑
求助!Java怎么用?搜索帖子看不懂 蓝影凌云 发表于 2014-4-7 14:39 static/image/common/back.gif
求助!Java怎么用?搜索帖子看不懂
你的安全设置级别高,应按如图设置:
hubo5563 发表于 2014-4-7 17:18 static/image/common/back.gif
你的安全设置级别高,应按如图设置:
感谢胡波老师!有用了! hubo5563 发表于 2014-4-7 17:18 static/image/common/back.gif
你的安全设置级别高,应按如图设置:
哦,原来是这样!谢谢!我是个电脑小白 BruceW 发表于 2014-4-7 09:52 static/image/common/back.gif
有空让乌木老师来算算究竟有多少种
我不会算。
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