忧天杞人 发表于 2014-7-3 16:09:12

斐波那西博弈 的解答

本帖最后由 忧天杞人 于 2014-7-3 22:23 编辑

       斐波那西博弈 ：桌面上有2009根火柴，二人参加游戏。规则是：二人轮流从中取出火柴，每次可取出1—3根，直至取完。取完后清点手中的火柴根数，谁取到奇数根谁获胜。你为了保证获胜，应选择先取还是后取？如果你先取，第一次应取几根？当对方取了下一步后，你又应相应地采取什么策略？如果将规则改为谁取到偶数根谁赢，保证获胜的策略又相应有什么改变？ 将上面规则中的“每次可取出1—3根”改成“每次可取出1—N根”，N是小于2005的任意数，你又如何保证自己获胜？
    现将题目拓展为以下形式：桌面上有M（奇数）根火柴，二人参加游戏。规则是：二人轮流从中取出火柴，每次可取出1—N（N＜M）根，直至取完。取完后清点手中的火柴根数，谁取到奇数根谁获胜。你为了保证获胜，应选择先取还是后取？如果你先取，第一次应取几根？当对方取了下一步后，你又应相应地采取什么策略？如果将规则改为谁取到偶数根谁赢，保证获胜的策略又相应有什么改变？
奇数取胜策略
       设X=N+2，Y是X的倍数。如果对手手中为偶数，则自己手中也要为偶数，并给对方留下Y-1根；或者让自己手中为奇数，并给对方留下Y根。如果对方手中为奇数根，则自己手中也要为奇数根，并给对方留下Y+1根。如果对方手里为奇数根，自己手中是偶数根，无论留给对方几根，必败。
偶数取胜策略
      设X=N+2，Y是X的倍数。如果对手手中为奇数，则自己手中也要为奇数，并给对方留下Y-1根；或者让自己手中为偶数，并给对方留下Y根。如果对方手中为偶数根，则自己手中也要为偶数根，并给对方留下Y+1根。如果对方手里为偶数根，自己手中是奇数根，无论留给对方几根，必败。

蒹葭 发表于 2014-7-3 16:44:47

看不懂。。。。。。

石千森 发表于 2014-7-3 19:50:03

           有趣

otischeng 发表于 2014-7-3 23:08:21

設X=N+2這裡的+2沒有明白. 為什麼是加2呢?

忧天杞人 发表于 2014-7-4 00:32:21

otischeng 发表于 2014-7-3 23:08
設X=N+2這裡的+2沒有明白. 為什麼是加2呢?

我只是倒推出的这个结果，没写证明过程。

花无缺0228 发表于 2014-7-4 07:43:47

好有趣。以后饭桌上可以用火柴棒玩这个游戏了。

l619 发表于 2014-7-4 08:51:30

不是 斐波那契 吗

狂少 发表于 2014-7-4 17:39:03

一点都不明白！！

钟七珍 发表于 2014-7-5 14:42:32

l619 发表于 2014-7-4 08:51 static/image/common/back.gif
不是 斐波那契 吗

　　Fibonacci 的音译不同而已。
　　不过此题确实有趣！

lxt11 发表于 2014-7-5 14:46:32

  好有趣，不过也挺复杂的，伤脑细胞啊。
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