jx215 发表于 2014-9-2 23:02:07

三道几何题

一，

二，

三，

基本粒子 发表于 2014-9-15 19:14:27

用代数方法暴力破解成功，还在考虑几何法

士出宫 发表于 2014-9-15 21:23:17

第一题就卡了。。。。。。。。

聚元号 发表于 2015-7-21 20:04:36

题好难:lol

tm__xk 发表于 2015-7-22 11:15:34

1.向量
AM垂直EF <==> (AB+AF)EF=0 <==> AB*2DG-AB*DF+AF*2DG=0
<==> AD*DG+BD*DF+(AD*DG+DF*DG)=0 <==> 2AD*DG+BG*DF=0
<==> 2|AD||DG|=|BG||DF|cosBFD <==> 2sinDBF=sinCDFcosBFD
记DBF=x,BFD=y,往证(cos(x+y)=sinx/siny ==> 2sinx=sin(x+y)cosy).
事实上,
cos(x+y)=sinx/siny ==> 2sinx=2sinycos(x+y)=sin(x+2y)-sinx ==> 4sinx=sinx+sin(x+2y)=2sin(x+y)cosy

2.A处切线和AB,AC,AG构成调和线束.

3.AC上的内切圆切点,旁切圆切点,BF与内切圆的交点组成三角形,EO为中位线,故BF过AC上内切圆切点的对径点.
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