至尊达哥
发表于 2016-4-24 17:55:15
tm__xk 发表于 2016-4-24 17:49 static/image/common/back.gif
你连体积都不会求还问这种问题?
是的,我不会求。mf13mf14mf17
你会吗?
hubo5563
发表于 2016-4-26 07:49:49
本帖最后由 hubo5563 于 2016-4-26 08:43 编辑
至尊达哥 发表于 2016-4-24 16:28 static/image/common/back.gif
忽然发现还有一个问题......
任意五胞体的体积怎么求?是1/4Vh吗?
四维空间的锥胞体的胞体积是1/4Vh
其中V是胞体底体的体积,h是锥胞体的高。
四维空间的台胞体的胞体积
1/4h(V1+V2+(V1平方*V2)的立方根+(V1*V2的平方)的立方根)
其中h是台胞体的高,V1和V2是台胞体的上、下底体的体积。
四维空间的任意五胞体,是四维空间最简单的棱锥胞体,因此,它的胞体积是1/4hV。
这里要弄清四维空间锥胞体是什么
二维空间就是三角形,面积是1/2bh,b是底边长,h是高。
三维空间就是四面体,也就是三棱锥,体积是1/3Sh,其中S是底面积,h是高
四维空间的五胞体,是四维空间的最简单的棱锥胞体,胞体积是1/4hV,其中V是锥胞体底体的体积,h是高。
二维空间和三维空间底空间中的任何向量都垂直于高,四维空间的锥胞体底体中的任意向量也垂直于高。
这里的锥是任意锥,包括棱锥、圆锥、底面体是任意曲面体的锥体。
台胞体就是四维空间的截锥胞体,上下底体是平行的。
乌木
发表于 2016-4-26 08:51:35
本帖最后由 乌木 于 2016-4-26 09:26 编辑
hubo5563 发表于 2016-4-26 07:49 static/image/common/back.gif
四维空间的锥胞体的胞体积应该是1/4Vh
其中V是胞体底体的体积,h是锥胞体的高。
这和四维正方体有类似之处,平面三角形——三维四面体——四维锥胞体;平面正方形——三维正方体——四维正方体。
两者不同之处是不是这样:四维锥胞体是五胞体,而四维正方体却是八胞体(它在三维中的投影可以间接地“看出”:除了1+6个胞体外,最后“生长”出的八根线段的八个端点又可以连接为一个胞体)。
这样想法对吗?
michaelchen0220
发表于 2016-4-28 22:25:36
希望不是求120胞体或者是600胞体,应该有人会
至尊达哥
发表于 2016-4-29 15:43:40
hubo5563 发表于 2016-4-26 07:49 static/image/common/back.gif
四维空间的锥胞体的胞体积是1/4Vh
其中V是胞体底体的体积,h是锥胞体的高。
我想知道为什么是1/4Vh呢?
至尊达哥
发表于 2016-4-29 15:46:44
乌木 发表于 2016-4-26 08:51 static/image/common/back.gif
这和四维正方体有类似之处,平面三角形——三维四面体——四维锥胞体;平面正方形——三维正方体——四 ...
最后“生长”出的八根线段的八个端点又可以连接为一个胞体
这句话没看懂......
至尊达哥
发表于 2016-4-29 15:47:45
michaelchen0220 发表于 2016-4-28 22:25 static/image/common/back.gif
希望不是求120胞体或者是600胞体,应该有人会
当然不是,即使要求,投影都是个问题。
双子流星
发表于 2016-4-29 19:17:13
“最后“生长”出的八根线段的八个端点又可以连接为一个胞体)。”是什么意思??
乌木
发表于 2016-4-29 19:24:54
至尊达哥 发表于 2016-4-29 15:46 static/image/common/back.gif
这句话没看懂......
我的思路是,
一维中,只能给出一根长度为a的线段;
二维中,线段两端同向垂直“生长”两根长度为a的线段,再连接最后的两个端点,得到一个正方形(由四根线段构成);
三维中,正方形之上类似地生长四根长a的线段,连接最后四个端点,得到一个正方体(由六个正方形构成);
四维中,正方体的八个顶点,正交地生长八根长a的线段,连接最后的八个端点,得到一个四维正方体(由八个正方体构成)。
乌木
发表于 2016-4-29 21:01:59
双子流星 发表于 2016-4-29 19:17 static/image/common/back.gif
“最后“生长”出的八根线段的八个端点又可以连接为一个胞体)。”是什么意思??
见19楼。
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