123wyx
发表于 2016-7-13 22:04:11
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:16 编辑
最后来看角块第3类(等边类)。
在不限定缓冲的条件下角块第3类(等边类)共72型(144条),既可以分为8套,又可以分为5组。
角块第3类(等边类)的8套是:136、138、168、368、245、247、257和457。其中每套有9型。
角块第3类(等边类)的5组是:C19-C23。它们的“代表型”分别是OAG、OBI、OCH、OAH、OAI。其中C19、C20、C21各有8型,C22和C23各有24型。
角块第19组至第21组(C19-C21)中的每一组在第3类(等边类)的8套中的每一套里有且只有一型;角块第22组与第23组(C22、C23)中的每一组在第3类(等边类)的8套中的每一套里各有3型。
角块第3类(等边类)的8套中的每一套在角块第19组至第21组(C19-C21)中的每一组里有且只有一型,在角块第22组与第23组(C22、C23)中的每一组里各有3型。
下面我们列出角块第3类(等边类)第19组至第23组(C19-C23)的全部型以及每型涉及的套的名称、整体旋转(旋转后新坐标系下的136套就是原坐标系下的那一套)和第一个字母编码位于向上或向下的面的3种写法。我们会在组名的旁边标出该组在613套的那一型作为“代表”。
角块第19组(C19) 本组代表型:OAG
C1901 136 - 或 xz 或 yz’ AGO=GOA=OAG
C1902 138 xz’ 或 xy’ 或 y2 AXG=GAX=XGA
C1903 168 x’z 或 yz 或 x2 AOX=OXA=XAO
C1904 368 x’z’ 或 y’z 或 z2 GXO=OGX=XOG
C1905 245 x 或 y 或 y2z’ DWJ=JDW=WJD
C1906 247 y’ 或 z’ 或 xz2 DJR=JRD=RDJ
C1907 257 x’ 或 z 或 yz2 DRW=WDR=RWD
C1908 457 x’z2 或 y2z 或 y’z2 JWR=WRJ=RJW
角块第20组(C20) 本组代表型:OBI
C2001 136 - 或 xz 或 yz’ AHQ=GPC=OBI
C2002 138 xz’ 或 xy’ 或 y2 AYI=GBZ=XHC
C2003 168 x’z 或 yz 或 x2 APZ=OYC=XBQ
C2004 368 x’z’ 或 y’z 或 z2 GYQ=OHZ=XPI
C2005 245 x 或 y 或 y2z’ DML=JEN=WKF
C2006 247 y’ 或 z’ 或 xz2 DKT=JSF=REL
C2007 257 x’ 或 z 或 yz2 DSN=WET=RMF
C2008 457 x’z2 或 y2z 或 y’z2 JMT=WSL=RKN
角块第21组(C21) 本组代表型:OCH
C2101 136 - 或 xz 或 yz’ AIP=GQB=OCH
C2102 138 xz’ 或 xy’ 或 y2 AZH=GCY=XIB
C2103 168 x’z 或 yz 或 x2 AQY=OZB=XCP
C2104 368 x’z’ 或 y’z 或 z2 GZP=OIY=XQH
C2005 245 x 或 y 或 y2z’ DNK=JFM=WLE
C2106 247 y’ 或 z’ 或 xz2 DLS=JTE=RFK
C2107 257 x’ 或 z 或 yz2 DTM=WFS=RNE
C2108 457 x’z2 或 y2z 或 y’z2 JNS=WTK=RLM
角块第22组(C22) 本组代表型:OAH
C2201 136 - AHO=GQC=OAH
C2202 136 xz AIQ=GOB=OBG
C2203 136 yz’ AGP=GPA=OCI
C2204 138 xz’ AXH=GCZ=XHA
C2205 138 xy’ AYG=GAY=XIC
C2206 138 y2 AZI=GBX=XGB
C2207 168 x’z APX=OZC=XAP
C2208 168 yz AQZ=OXB=XBO
C2209 168 x2 AOY=OYA=XCQ
C2210 368 x’z’ GYO=OGY=XQI
C2211 368 y’z GZQ=OHX=XOH
C2212 368 z2 GXP=OIZ=XPG
C2213 245 x DWK=JFN=WKD
C2214 245 y DNL=JEW=WJE
C2215 245 y2z’ DMJ=JDM=WLF
C2216 247 y’ DKR=JTF=RDK
C2217 247 z’ DJS=JSD=RFL
C2218 247 xz2 DLT=JRE=REJ
C2219 257 x’ DSW=WDS=RNF
C2220 257 z DTN=WER=RWE
C2221 257 yz2 DRM=WFT=RMD
C2222 457 x’z2 JMR=WTL=RJM
C2223 457 y2z JNT=WRK=RKW
C2224 457 y’z2 JWS=WSJ=RLN
角块第23组(C23) 本组代表型:OAI
C2301 136 - AIO=GPB=OAI
C2302 136 xz AHP=GOC=OCG
C2303 136 yz’ AGQ=GQA=OBH
C2304 138 xz’ AXI=GBY=XIA
C2305 138 xy’ AZG=GAZ=XHB
C2306 138 y2 AYH=GCX=XGC
C2307 168 x’z AQX=OYB=XAQ
C2308 168 yz APY=OXC=XCO
C2309 168 x2 AOZ=OZA=XBP
C2310 368 x’z’ GZO=OGZ=XPH
C2311 368 y’z GYP=OIX=XOI
C2312 368 z2 GXQ=OHY=XQG
C2313 245 x DWL=JEM=WLD
C2314 245 y DMK=JFW=WJF
C2315 245 y2z’ DNJ=JDN=WKE
C2316 247 y’ DLR=JSE=RDL
C2317 247 z’ DJT=JTD=REK
C2318 247 xz2 DKS=JRF=RFJ
C2319 257 x’ DTW=WDT=RME
C2320 257 z DSM=WFR=RWF
C2321 257 yz2 DRN=WES=RND
C2322 457 x’z2 JNR=WSK=RJN
C2323 457 y2z JMS=WRL=RLW
C2324 457 y’z2 JWT=WTJ=RKM
123wyx
发表于 2016-7-13 22:05:13
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 19:16 编辑
到现在为止,角块1008条(504型)三轮换的分组已经完全清楚了,每组涉及的所有三轮换都已在上面的表中列出。不论读者使用哪个缓冲块,都可以从表中找到关于你使用的缓冲块的378条三轮换,而且每组中涉及该缓冲块的三轮换的数量为该组全部三轮换数量的3/8。
角块三轮换每组包含的型的数量如下表。
表 角块三轮换每组包含的型的个数
统计一下角块三轮换在各种等价关系下等价类的个数。
表 角块三轮换在各种等价关系下等价类的个数
可以看到,固定缓冲与不固定缓冲这两种情况相比,对“类”、“组”、“并类”、“并组”这几个不区分三轮换的整体旋转的概念来说,两种情况下的等价类的个数是相同的;而“套”、“型”、“条”这几个严格区分位置的概念的等价类的个数符合“8/3原理”,即全部角块三轮换的“套”、“型”、“条”数分别为固定缓冲角块三轮换的“套”、“型”、“条”数的8/3。
123wyx
发表于 2016-7-13 22:06:16
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:33 编辑
上面我们已经把角块三轮换全部504型(1008条)按组分类,现在再把型按所在的套列一个表供参考。(表中旋转的含义与上面按组分类的表相同。)
角块第1类(异层类)24套
C0101 127 y’ ARD=DAR=RAD
C0201 127 y’ ATF=DBR=RDB
C0301 127 y’ ASE=DCR=RDC
C0401 127 y’ ARE=DCT=REA
C0501 127 y’ ATD=DAT=REB
C0601 127 y’ ASF=DBT=REC
C0701 127 y’ ARF=DBS=RFA
C0801 127 y’ ATE=DCS=RFB
C0901 127 y’ ASD=DAS=RFC
C0102 128 x’z AFX=DYB=XAF
C0202 128 x’z ADX=DXA=XAD
C0302 128 x’z AEX=DZC=XAE
C0402 128 x’z AEZ=DYC=XBF
C0502 128 x’z AFZ=DXB=XBD
C0602 128 x’z ADZ=DZA=XBE
C0702 128 x’z ADY=DYA=XCF
C0802 128 x’z AEY=DXC=XCD
C0902 128 x’z AFY=DZB=XCE
C0103 135 y’z’ AMG=GAM=WIC
C0203 135 y’z’ ANG=GAN=WHB
C0303 135 y’z’ AWG=GAW=WGA
C0403 135 y’z’ AWI=GBM=WIA
C0503 135 y’z’ AMI=GBN=WHC
C0603 135 y’z’ ANI=GBW=WGB
C0703 135 y’z’ ANH=GCM=WIB
C0803 135 y’z’ AWH=GCN=WHA
C0903 135 y’z’ AMH=GCW=WGC
C0104 137 yz’ AGS=GSA=RCI
C0204 137 yz’ AGT=GTA=RBH
C0304 137 yz’ AGR=GRA=RAG
C0404 137 yz’ AHS=GRC=RCG
C0504 137 yz’ AHT=GSC=RBI
C0604 137 yz’ AHR=GTC=RAH
C0704 137 yz’ AIS=GTB=RCH
C0804 137 yz’ AIT=GRB=RBG
C0904 137 yz’ AIR=GSB=RAI
C0105 146 - AJO=JOA=OAJ
C0205 146 - AKO=JQC=OAK
C0305 146 - ALO=JPB=OAL
C0405 146 - ALQ=JOB=OBJ
C0505 146 - AJQ=JQA=OBK
C0605 146 - AKQ=JPC=OBL
C0705 146 - AKP=JOC=OCJ
C0805 146 - ALP=JQB=OCK
C0905 146 - AJP=JPA=OCL
C0106 147 x’z2 ASK=JCR=RJC
C0206 147 x’z2 ARJ=JAR=RJA
C0306 147 x’z2 ATL=JBR=RJB
C0406 147 x’z2 ASL=JBT=RKC
C0506 147 x’z2 ARK=JCT=RKA
C0606 147 x’z2 ATJ=JAT=RKB
C0706 147 x’z2 ASJ=JAS=RLC
C0806 147 x’z2 ARL=JBS=RLA
C0906 147 x’z2 ATK=JCS=RLB
C0107 157 z ATN=WBR=RWB
C0207 157 z ASM=WCR=RWC
C0307 157 z ARW=WAR=RWA
C0407 157 z ATW=WAT=RMB
C0507 157 z ASN=WBT=RMC
C0607 157 z ARM=WCT=RMA
C0707 157 z ATM=WCS=RNB
C0807 157 z ASW=WAS=RNC
C0907 157 z ARN=WBS=RNA
C0108 167 x2 AOR=ORA=RAO
C0208 167 x2 AOS=OSA=RCQ
C0308 167 x2 AOT=OTA=RBP
C0408 167 x2 APR=OTC=RAP
C0508 167 x2 APS=ORC=RCO
C0608 167 x2 APT=OSC=RBQ
C0708 167 x2 AQR=OSB=RAQ
C0808 167 x2 AQS=OTB=RCP
C0908 167 x2 AQT=ORB=RBO
C0109 178 xz’ AXT=RBY=XTA
C0209 178 xz’ AXR=RAX=XRA
C0309 178 xz’ AXS=RCZ=XSA
C0409 178 xz’ AYT=RBZ=XSC
C0509 178 xz’ AYR=RAY=XTC
C0609 178 xz’ AYS=RCX=XRC
C0709 178 xz’ AZT=RBX=XRB
C0809 178 xz’ AZR=RAZ=XSB
C0909 178 xz’ AZS=RCY=XTB
C0110 235 x’ DIW=GME=WDI
C0210 235 x’ DGW=GWD=WDG
C0310 235 x’ DHW=GNF=WDH
C0410 235 x’ DHN=GMF=WEI
C0510 235 x’ DIN=GWE=WEG
C0610 235 x’ DGN=GND=WEH
C0710 235 x’ DGM=GMD=WFI
C0810 235 x’ DHM=GWF=WFG
C0910 235 x’ DIM=GNE=WFH
C0111 238 y2 DXG=GDX=XGD
C0211 238 y2 DZI=GEX=XGE
C0311 238 y2 DYH=GFX=XGF
C0411 238 y2 DXH=GFZ=XHD
C0511 238 y2 DZG=GDZ=XHE
C0611 238 y2 DYI=GEZ=XHF
C0711 238 y2 DXI=GEY=XID
C0811 238 y2 DZH=GFY=XIE
C0911 238 y2 DYG=GDY=XIF
C0112 246 y2z’ DPJ=JDP=OLF
C0212 246 y2z’ DQJ=JDQ=OKE
C0312 246 y2z’ DOJ=JDO=OJD
C0412 246 y2z’ DOL=JEP=OLD
C0512 246 y2z’ DQL=JEQ=OKF
C0612 246 y2z’ DQL=JEO=OJE
C0712 246 y2z’ DQK=JFP=OLE
C0812 246 y2z’ DOK=JFQ=OKD
C0912 246 y2z’ DPK=JFO=OJF
C0113 248 z’ DJY=JYD=XFL
C0213 248 z’ DJZ=JZD=XEK
C0313 248 z’ DJX=JXD=XDJ
C0413 248 z’ DKY=JXF=XFJ
C0513 248 z’ DKZ=JYF=XEL
C0613 248 z’ DKX=JZF=XDK
C0713 248 z’ DLY=JZE=XFK
C0813 248 z’ DLZ=JXE=XEJ
C0913 248 z’ DLX=JYE=XDL
C0114 258 x DWZ=WZD=XEM
C0214 258 x DWX=WXD=XDW
C0314 258 x DWY=WYD=XFN
C0414 258 x DMZ=WYF=XNF
C0514 258 x DMX=WZF=XDM
C0614 258 x DMY=WXF=XFW
C0714 258 x DNZ=WXE=XEW
C0814 258 x DNX=WYE=XDN
C0914 258 x DNY=WZE=XFM
C0115 268 y’z DZQ=OEX=XOE
C0215 268 y’z DYP=OFX=XOF
C0315 268 y’z DXO=ODX=XOD
C0415 268 y’z DZO=ODZ=XPE
C0515 268 y’z DYQ=OEZ=XPF
C0615 268 y’z DXP=OFZ=XPD
C0715 268 y’z DZP=OFY=XQE
C0815 268 y’z DYO=ODY=XQF
C0915 268 y’z DXQ=OEY=XQD
C0116 278 yz2 DRX=RXD=XDR
C0216 278 yz2 DRY=RYD=XFT
C0316 278 yz2 DRZ=RZD=XES
C0416 278 yz2 DSX=RZF=XDS
C0516 278 yz2 DSY=RXF=XFR
C0616 278 yz2 DSZ=RYF=XET
C0716 278 yz2 DTX=RYE=XDT
C0816 278 yz2 DTY=RZE=XFS
C0916 278 yz2 DTZ=RXE=XER
C0117 345 y GWJ=JGW=WJG
C0217 345 y GNL=JHW=WJH
C0317 345 y GMK=JIW=WJI
C0417 345 y GWK=JIN=WKG
C0517 345 y GNJ=JGN=WKH
C0617 345 y GML=JHN=WKI
C0717 345 y GWL=JHM=WLG
C0817 345 y GNK=JIM=WLH
C0917 345 y GMJ=JGM=WLI
C0118 346 x’z’ GLO=JPH=OGL
C0218 346 x’z’ GJO=JOG=OGJ
C0318 346 x’z’ GKO=JQI=OGK
C0418 346 x’z’ GKQ=JPI=OHL
C0518 346 x’z’ GLQ=JOH=OHJ
C0618 346 x’z’ GJQ=JQG=OHK
C0718 346 x’z’ GJP=JPG=OIL
C0818 346 x’z’ GKP=JOI=OIJ
C0918 346 x’z’ GLP=JQH=OIK
C0119 356 xz GON=WHP=ONG
C0219 356 xz GOW=WGO=OWG
C0319 356 xz GOM=WIQ=OMG
C0419 356 xz GPN=WHQ=OMI
C0519 356 xz GPW=WGP=ONI
C0619 356 xz GPM=WIO=OWI
C0719 356 xz GQN=WHO=OWH
C0819 356 xz GQW=WGQ=OMH
C0919 356 xz GQM=WIP=ONH
C0120 357 y2z GNT=WRH=RHW
C0220 357 y2z GMS=WRI=RIW
C0320 357 y2z GWR=WRG=RGW
C0420 357 y2z GNR=WSH=RGN
C0520 357 y2z GMT=WSI=RHN
C0620 357 y2z GWS=WSG=RIN
C0720 357 y2z GNS=WTH=RIM
C0820 357 y2z GMR=WTI=RGM
C0920 357 y2z GWT=WTG=RHM
C0121 358 z2 GXW=WGX=XWG
C0221 358 z2 GXM=WIZ=XMG
C0321 358 z2 GXN=WHY=XNG
C0421 358 z2 GYW=WGY=XNI
C0521 358 z2 GYM=WIX=XWI
C0621 358 z2 GYN=WHZ=XMI
C0721 358 z2 GZW=WGZ=XMH
C0821 358 z2 GZM=WIY=XNH
C0921 358 z2 GZN=WHX=XWH
C0122 456 y’z2 JWO=WOJ=OJW
C0222 456 y’z2 JWP=WPJ=OLN
C0322 456 y’z2 JWQ=WQJ=OKM
C0422 456 y’z2 JMO=WQL=OJM
C0522 456 y’z2 JMP=WOL=OLW
C0622 456 y’z2 JMQ=WPL=OKN
C0722 456 y’z2 JNO=WPK=OJN
C0822 456 y’z2 JNP=WQK=OLM
C0922 456 y’z2 JNQ=WOK=OKW
C0123 467 xz2 JRQ=OKS=RQJ
C0223 467 xz2 JRO=OJR=ROJ
C0323 467 xz2 JRP=OLT=RPJ
C0423 467 xz2 JSQ=OKT=RPL
C0523 467 xz2 JSO=OJS=RQL
C0623 467 xz2 JSP=OLR=ROL
C0723 467 xz2 JTQ=OKR=ROK
C0823 467 xz2 JTO=OJT=RPK
C0923 467 xz2 JTP=OLS=RQK
C0124 468 yz JQZ=OXK=XKO
C0224 468 yz JPY=OXL=XLO
C0324 468 yz JOX=OXJ=XJO
C0424 468 yz JQX=OYK=XJQ
C0524 468 yz JPZ=OYL=XKQ
C0624 468 yz JOY=OYJ=XLQ
C0724 468 yz JQY=OZK=XLP
C0824 468 yz JPX=OZL=XJP
C0924 468 yz JOZ=OZJ=XKP
123wyx
发表于 2016-7-13 22:07:18
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:35 编辑
角块第2类(同层类)24套
C1001 123 z2 ADG=DGA=GAD
C1101 123 z2 AEG=DIC=GAE
C1201 123 z2 AFG=DHB=GAF
C1301 123 z2 AFI=DGB=GBD
C1401 123 z2 ADI=DIA=GBE
C1501 123 z2 AEI=DHC=GBF
C1601 123 z2 AEH=DGC=GCD
C1701 123 z2 AFH=DIB=GCE
C1801 123 z2 ADH=DHA=GCF
C1002 124 yz2 ADJ=DJA=JAD
C1102 124 yz2 AFL=DJB=JBD
C1202 124 yz2 AEK=DJC=JCD
C1302 124 yz2 ADK=DKA=JCF
C1402 124 yz2 AFJ=DKB=JAF
C1502 124 yz2 AEL=DKC=JBF
C1602 124 yz2 ADL=DLA=JBE
C1702 124 yz2 AFK=DLB=JCE
C1802 124 yz2 AEJ=DLC=JAE
C1003 125 y2z ANF=DBW=WDB
C1103 125 y2z AME=DCW=WDC
C1203 125 y2z AWD=DAW=WDA
C1303 125 y2z AND=DAN=WEB
C1403 125 y2z AMF=DBN=WEC
C1503 125 y2z AWE=DCN=WEA
C1603 125 y2z ANE=DCM=WFB
C1703 125 y2z AMD=DAM=WFC
C1803 125 y2z AWF=DBM=WFA
C1004 126 xz’ AOF=DBP=OFA
C1104 126 xz’ AOD=DAO=ODA
C1204 126 xz’ AOE=DCQ=OEA
C1304 126 xz’ APF=DBQ=OEC
C1404 126 xz’ APD=DAP=OFC
C1504 126 xz’ APE=DCO=ODC
C1604 126 xz’ AQF=DBO=ODB
C1704 126 xz’ AQD=DAQ=OEB
C1804 126 xz’ AQE=DCP=OFB
C1005 134 x2 AGJ=GJA=JAG
C1105 134 x2 AGK=GKA=JCI
C1205 134 x2 AGL=GLA=JBH
C1305 134 x2 AHJ=GLC=JAH
C1405 134 x2 AHK=GJC=JCG
C1505 134 x2 AHL=GKC=JBI
C1605 134 x2 AIJ=GKB=JAI
C1705 134 x2 AIK=GLB=JCH
C1805 134 x2 AIL=GJB=JBG
C1006 145 xz2 AKM=JWC=WCJ
C1106 145 xz2 AJW=JWA=WAJ
C1206 145 xz2 ALN=JWB=WBJ
C1306 145 xz2 AKN=JMC=WBL
C1406 145 xz2 AJM=JMA=WCL
C1506 145 xz2 ALW=JMB=WAL
C1606 145 xz2 AKW=JNC=WAK
C1706 145 xz2 AJN=JNA=WBK
C1806 145 xz2 ALM=JNB=WCK
C1007 148 y’z AKX=JZC=XAK
C1107 148 y’z ALX=JYB=XAL
C1207 148 y’z AJX=JXA=XAJ
C1307 148 y’z AJZ=JZA=XBK
C1407 148 y’z AKZ=JYC=XBL
C1507 148 y’z ALZ=JXB=XBJ
C1607 148 y’z ALY=JZB=XCK
C1707 148 y’z AJY=JYA=XCL
C1807 148 y’z AKY=JXC=XCJ
C1008 156 x’z’ ANO=WPB=OAN
C1108 156 x’z’ AWO=WOA=OAW
C1208 156 x’z’ AMO=WQC=OAM
C1308 156 x’z’ AMQ=WPC=OBN
C1408 156 x’z’ ANQ=WOB=OBW
C1508 156 x’z’ AWQ=WQA=OBM
C1608 156 x’z’ AWP=WPA=OCN
C1708 156 x’z’ AMP=WOC=OCW
C1808 156 x’z’ ANP=WQB=OCM
C1009 158 yz’ AXM=WCZ=XMA
C1109 158 yz’ AXN=WBY=XNA
C1209 158 yz’ AXW=WAX=XWA
C1309 158 yz’ AYM=WCX=XWC
C1409 158 yz’ AYN=WBZ=XMC
C1509 158 yz’ AYW=WAY=XNC
C1609 158 yz’ AZM=WCY=XNB
C1709 158 yz’ AZN=WBX=XWB
C1809 158 yz’ AZW=WAZ=XMB
C1010 234 y’z2 DGJ=GJD=JDG
C1110 234 y’z2 DHJ=GLF=JDH
C1210 234 y’z2 DIJ=GKE=JDI
C1310 234 y’z2 DIL=GJE=JEG
C1410 234 y’z2 DGL=GLD=JEH
C1510 234 y’z2 DHL=GKF=JEI
C1610 234 y’z2 DHK=GJF=JFG
C1710 234 y’z2 DIK=GLE=JFH
C1810 234 y’z2 DGK=GKD=JFI
C1011 236 yz DQI=GEO=OGE
C1111 236 yz DPH=GFO=OGF
C1211 236 yz DOG=GDO=OGD
C1311 236 yz DQG=GDQ=OHE
C1411 236 yz DPI=GEQ=OHF
C1511 236 yz DOH=GFQ=OHD
C1611 236 yz DQH=GFP=OIE
C1711 236 yz DPG=GDP=OIF
C1811 236 yz DOI=GEP=OID
C1012 237 x DRI=GES=RID
C1112 237 x DRG=GDR=RGD
C1212 237 x DRH=GFT=RHD
C1312 237 x DSI=GET=RHF
C1412 237 x DSG=GDS=RIF
C1512 237 x DSH=GFR=RGF
C1612 237 x DTI=GER=RGE
C1712 237 x DTG=GDT=RHE
C1812 237 x DTH=GFS=RIE
C1013 256 z’ DWP=WPD=OFN
C1113 256 z’ DWQ=WQD=OEM
C1213 256 z’ DWO=WOD=ODW
C1313 256 z’ DMP=WOF=OFW
C1413 256 z’ DMQ=WPF=OEN
C1513 256 z’ DMO=WQF=ODM
C1613 256 z’ DNP=WQE=OFM
C1713 256 z’ DNQ=WOE=OEW
C1813 256 z’ DNO=WPE=ODN
C1014 267 x’z2 DQR=OSE=RDQ
C1114 267 x’z2 DOR=ORD=RDO
C1214 267 x’z2 DPR=OTF=RDP
C1314 267 x’z2 DPT=OSF=REQ
C1414 267 x’z2 DQT=ORE=REO
C1514 267 x’z2 DOT=OTD=REP
C1614 267 x’z2 DOS=OSD=RFQ
C1714 267 x’z2 DPS=ORF=RFO
C1814 267 x’z2 DQS=OTE=RFP
C1015 347 z GTL=JHR=RJH
C1115 347 z GSK=JIR=RJI
C1215 347 z GRJ=JGR=RJG
C1315 347 z GTJ=JGT=RKH
C1415 347 z GSL=JHT=RKI
C1515 347 z GRK=JIT=RKG
C1615 347 z GTK=JIS=RLH
C1715 347 z GSJ=JGS=RLI
C1815 347 z GRL=JHS=RLG
C1016 348 xz GXL=JHY=XLG
C1116 348 xz GXJ=JGX=XJG
C1216 348 xz GXK=JIZ=XKG
C1316 348 xz GYL=JHZ=XKI
C1416 348 xz GYJ=JGY=XLI
C1516 348 xz GYK=JIX=XJI
C1616 348 xz GZL=JHX=XJH
C1716 348 xz GZJ=JGZ=XKH
C1816 348 xz GZK=JIY=XLH
C1017 367 y’z’ GOS=OSG=RIQ
C1117 367 y’z’ GOT=OTG=RHP
C1217 367 y’z’ GOR=ORG=RGO
C1317 367 y’z’ GPS=ORI=RIO
C1417 367 y’z’ GPT=OSI=RHQ
C1517 367 y’z’ GPR=OTI=RGP
C1617 367 y’z’ GQS=OTH=RIP
C1717 367 y’z’ GQT=ORH=RHO
C1817 367 y’z’ GQR=OSH=RGQ
C1018 378 x’z GTX=RYH=XGT
C1118 378 x’z GRX=RXG=XGR
C1218 378 x’z GSX=RZI=XGS
C1318 378 x’z GSZ=RYI=XHT
C1418 378 x’z GTZ=RXH=XHR
C1518 378 x’z GRZ=RZG=XHS
C1618 378 x’z GRY=RYG=XIT
C1718 378 x’z GSY=RXI=XIR
C1818 378 x’z GTY=RZH=XIS
C1019 458 x’ JZW=WJZ=XMK
C1119 458 x’ JXW=WJX=XWJ
C1219 458 x’ JYW=WJY=XNL
C1319 458 x’ JYN=WKZ=XML
C1419 458 x’ JZN=WKX=XWK
C1519 458 x’ JXN=WKY=XNJ
C1619 458 x’ JXM=WLZ=XMJ
C1719 458 x’ JYM=WLX=XWL
C1819 458 x’ JZM=WLY=XNK
C1020 478 y2z’ JRY=RYJ=XLT
C1120 478 y2z’ JRZ=RZJ=XKS
C1220 478 y2z’ JRX=RXJ=XJR
C1320 478 y2z’ JSY=RXL=XLR
C1420 478 y2z’ JSZ=RYL=XKT
C1520 478 y2z’ JSX=RZL=XJS
C1620 478 y2z’ JTY=RZK=XLS
C1720 478 y2z’ JTZ=RXK=XKR
C1820 478 y2z’ JTX=RYK=XJT
C1021 567 y WRO=OWR=ROW
C1121 567 y WRP=ONT=RPW
C1221 567 y WRQ=OMS=RQW
C1321 567 y WSO=OWS=RQN
C1421 567 y WSP=ONR=RON
C1521 567 y WSQ=OMT=RPN
C1621 567 y WTO=OWT=RPM
C1721 567 y WTP=ONS=RQM
C1821 567 y WTQ=OMR=ROM
C1022 568 y2 WXO=OWX=XOW
C1122 568 y2 WZQ=OMX=XOM
C1222 568 y2 WYP=ONX=XON
C1322 568 y2 WXP=ONZ=XPW
C1422 568 y2 WZO=OWZ=XPM
C1522 568 y2 WYQ=OMZ=XPN
C1622 568 y2 WXQ=OMY=XQW
C1722 568 y2 WZP=ONY=XQM
C1822 568 y2 WYO=OWY=XQN
C1023 578 y’ WXR=RWX=XRW
C1123 578 y’ WYR=RWY=XTN
C1223 578 y’ WZR=RWZ=XSM
C1323 578 y’ WZT=RMX=XRM
C1423 578 y’ WXT=RMY=XTW
C1523 578 y’ WYT=RMZ=XSN
C1623 578 y’ WYS=RNX=XRN
C1723 578 y’ WZS=RNY=XTM
C1823 578 y’ WXS=RNZ=XSW
C1024 678 - OXR=ROX=XRO
C1124 678 - OXS=RQZ=XSO
C1224 678 - OXT=RPY=XTO
C1324 678 - OYR=ROY=XTQ
C1424 678 - OYS=RQX=XRQ
C1524 678 - OYT=RPZ=XSQ
C1624 678 - OZR=ROZ=XSP
C1724 678 - OZS=RQY=XTP
C1824 678 - OZT=RPX=XRP
123wyx
发表于 2016-7-13 22:08:20
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:36 编辑
角块第3类(等边类)8套
C1901 136 - 或 xz 或 yz’ AGO=GOA=OAG
C2001 136 - 或 xz 或 yz’ AHQ=GPC=OBI
C2101 136 - 或 xz 或 yz’ AIP=GQB=OCH
C2201 136 - AHO=GQC=OAH
C2202 136 xz AIQ=GOB=OBG
C2203 136 yz’ AGP=GPA=OCI
C2301 136 - AIO=GPB=OAI
C2302 136 xz AHP=GOC=OCG
C2303 136 yz’ AGQ=GQA=OBH
C1902 138 xz’ 或 xy’ 或 y2 AXG=GAX=XGA
C2002 138 xz’ 或 xy’ 或 y2 AYI=GBZ=XHC
C2102 138 xz’ 或 xy’ 或 y2 AZH=GCY=XIB
C2204 138 xz’ AXH=GCZ=XHA
C2205 138 xy’ AYG=GAY=XIC
C2206 138 y2 AZI=GBX=XGB
C2304 138 xz’ AXI=GBY=XIA
C2305 138 xy’ AZG=GAZ=XHB
C2306 138 y2 AYH=GCX=XGC
C1903 168 x’z 或 yz 或 x2 AOX=OXA=XAO
C2003 168 x’z 或 yz 或 x2 APZ=OYC=XBQ
C2103 168 x’z 或 yz 或 x2 AQY=OZB=XCP
C2207 168 x’z APX=OZC=XAP
C2208 168 yz AQZ=OXB=XBO
C2209 168 x2 AOY=OYA=XCQ
C2307 168 x’z AQX=OYB=XAQ
C2308 168 yz APY=OXC=XCO
C2309 168 x2 AOZ=OZA=XBP
C1904 368 x’z’ 或 y’z 或 z2 GXO=OGX=XOG
C2004 368 x’z’ 或 y’z 或 z2 GYQ=OHZ=XPI
C2104 368 x’z’ 或 y’z 或 z2 GZP=OIY=XQH
C2210 368 x’z’ GYO=OGY=XQI
C2211 368 y’z GZQ=OHX=XOH
C2212 368 z2 GXP=OIZ=XPG
C2310 368 x’z’ GZO=OGZ=XPH
C2311 368 y’z GYP=OIX=XOI
C2312 368 z2 GXQ=OHY=XQG
C1905 245 x 或 y 或 y2z’ DWJ=JDW=WJD
C2005 245 x 或 y 或 y2z’ DML=JEN=WKF
C2105 245 x 或 y 或 y2z’ DNK=JFM=WLE
C2213 245 x DWK=JFN=WKD
C2214 245 y DNL=JEW=WJE
C2215 245 y2z’ DMJ=JDM=WLF
C2313 245 x DWL=JEM=WLD
C2314 245 y DMK=JFW=WJF
C2315 245 y2z’ DNJ=JDN=WKE
C1906 247 y’ 或 z’ 或 xz2 DJR=JRD=RDJ
C2006 247 y’ 或 z’ 或 xz2 DKT=JSF=REL
C2106 247 y’ 或 z’ 或 xz2 DLS=JTE=RFK
C2216 247 y’ DKR=JTF=RDK
C2217 247 z’ DJS=JSD=RFL
C2218 247 xz2 DLT=JRE=REJ
C2316 247 y’ DLR=JSE=RDL
C2317 247 z’ DJT=JTD=REK
C2318 247 xz2 DKS=JRF=RFJ
C1907 257 x’ 或 z 或 yz2 DRW=WDR=RWD
C2007 257 x’ 或 z 或 yz2 DSN=WET=RMF
C2107 257 x’ 或 z 或 yz2 DTM=WFS=RNE
C2219 257 x’ DSW=WDS=RNF
C2220 257 z DTN=WER=RWE
C2221 257 yz2 DRM=WFT=RMD
C2319 257 x’ DTW=WDT=RME
C2320 257 z DSM=WFR=RWF
C2321 257 yz2 DRN=WES=RND
C1908 457 x’z2 或 y2z 或 y’z2 JWR=WRJ=RJW
C2008 457 x’z2 或 y2z 或 y’z2 JMT=WSL=RKN
C2108 457 x’z2 或 y2z 或 y’z2 JNS=WTK=RLM
C2222 457 x’z2 JMR=WTL=RJM
C2223 457 y2z JNT=WRK=RKW
C2224 457 y’z2 JWS=WSJ=RLN
C2322 457 x’z2 JNR=WSK=RJN
C2323 457 y2z JMS=WRL=RLW
C2324 457 y’z2 JWT=WTJ=RKM
我们看到,如果把型按套分类再整理公式,正是前面提到的“把经典入门教程中给出的角块18个‘基本公式’看成21套公式中的一套,归为公式集的一小部分”的分类办法。这种办法的好处是直观易懂,但同一套中的公式往往分布在很多组中,公式间的关系不易看清。
然而,由于每个“组”是在区分色向的情况下,两两之间至多只差整体旋转的所有三轮换状态构成的一个等价类,参考三轮换的分组来整理公式将使公式之间的关系清晰很多。后面会介绍相关内容。
123wyx
发表于 2016-7-13 22:09:21
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:41 编辑
第二章 棱块三轮换的分类与分组
上面已经详细给出了角块三轮换分类的全过程。三阶魔方的棱块共有12个,三轮换的分类和分组也比角块复杂一些,但分类与分组的方法与角块是相似的。从下面的分类我们可以看出,角块三轮换的复杂性主要体现在色向上,而棱块三轮换在位置关系上需要更加细致的分析。
下面给出分类的结果和简要的说明,具体的过程相信读者能轻松推导出来。
图 四步法、彳亍法棱块编码
第1节 固定缓冲棱块三轮换的分类与分组
不论是否固定缓冲,棱块三轮换分为13类,43组。
固定缓冲棱块三轮换有55套,由棱块三轮换“12/3原理”,不限定缓冲的棱块三轮换共有220套。
下面以UF缓冲为例,说明固定缓冲情况下的分类与分组。
先给出固定缓冲棱块三轮换55套的分类。
棱块第1类的6套是:123、124、134、159、150、190;
棱块第2类的6套是:125、139、13A、148、158、10A;
棱块第3类的6套是:126、130、13B、145、156、19B;
棱块第4类的6套是:127、146、167、179、17B、10B;
棱块第5类的6套是:128、147、178、170、17A、19A;
棱块第6类的3套是:129、14B、160;
棱块第7类的2套是:120、149;
棱块第8类的3套是:12A、140、189;
棱块第9类的6套是:12B、14A、169、16A、180、18B;
棱块第10类的3套是:135、137、157;
棱块第11类的6套是:136、138、15A、15B、168、1AB;
棱块第12类的1套是:16B;
棱块第13类的1套是:18A。
123wyx
发表于 2016-7-13 22:10:25
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 21:26 编辑
图 棱块第1类在UF缓冲情况下的6套
UF缓冲棱块三轮换第1类由123、124、134、159、150、190等6套组成。(由“12/3原理”,不限缓冲的棱块三轮换第1类由24套组成。)第1类分为4组,分别称为棱块三轮换第1组至第4组(E01-E04)。E01和E02分别具有“准自镜像性质”,E03和E04互为镜像。
第1类具体的三轮换如下表所示。
表 棱块第1类分组
图 棱块第1组(E01)在UF缓冲下的6型
图 棱块第1类的4组(E01-E04)(各取一型作为示例)
123wyx
发表于 2016-7-13 22:11:33
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 21:32 编辑
UF缓冲棱块三轮换第2类由125、139、13A、148、158、10A等6套组成。(由“12/3原理”,不限缓冲的棱块三轮换第2类由24套组成。)
图 棱块第2类在UF缓冲情况下的6套
第2类分为4组,分别称为棱块三轮换第5组至第8组(E05-E08)。它们在第2类内没有镜像关系,但与棱块第3类的组有镜像关系。(角块所有组的镜像都仍在包含该组的类内,但棱块有所不同。)
第2类具体的三轮换如下表所示。
表 棱块第2类分组
图 棱块第2类的4组(E05-E08)(各取一型作为示例)
123wyx
发表于 2016-7-13 22:12:43
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 21:35 编辑
UF缓冲棱块三轮换第3类由126、130、13B、145、156、19B等6套组成。
图 棱块第3类在UF缓冲情况下的6套
第3类分为4组,它们是棱块三轮换第9组至第12组(E09-E12)。第3类与第2类有镜像关系。其中,E09和E05互为镜像,E10和E06互为镜像,E12和E07互为镜像,E11和E08互为镜像。
第3类具体的三轮换如下表所示。
表 棱块第3类分组
图 棱块第3类的4组(E09-E12)(各取一型作为示例)
123wyx
发表于 2016-7-13 22:13:47
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 21:40 编辑
UF缓冲棱块三轮换第4类由127、146、167、179、17B、10B等6套组成。
图 棱块第4类在UF缓冲情况下的6套
第4类分为4组,它们是棱块三轮换第13组至第16组(E13-E16)。第4类与第5类有镜像关系。
第4类具体的三轮换如下表所示。
表 棱块第4类分组
图 棱块第4类的4组(E13-E16)(各取一型作为示例)
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