(转)魔术方块中的数学原理
<P>如果你还不会玩魔方，请你发邮件给我（<A href="mailto:myrubisk@gmail.com">myrubisk@gmail.com</A>），免费索取我为你量身打造的《为“久学不会者”提供的总结性三阶魔方复原教程》，我会在立刻给你回复的。</P><P> </P>
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<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 144pt; mso-char-indent-count: 12.0"><FONT size=3><FONT color=#000000><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">魔术方块中的数学原理</SPAN><FONT face="Times New Roman"> </FONT></FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 276pt; mso-char-indent-count: 23.0"><FONT size=3><FONT color=#000000><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">台大数学系三年级</SPAN><SPAN style="mso-fareast-font-family: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN"><FONT face="Times New Roman"> </FONT></SPAN><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">张纮睿</SPAN></FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN lang=EN-US><?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p><FONT face="Times New Roman" color=#000000 size=3> </FONT></o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'"><FONT color=#000000 size=3>简单的历史介绍：</FONT></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT color=#000000><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">魔术方块是</SPAN><SPAN lang=EN-US style="mso-fareast-font-family: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN"><FONT face="Times New Roman">1974</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">年，由匈牙利布达佩斯的建筑系教授</SPAN><SPAN style="mso-fareast-font-family: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN"><FONT face="Times New Roman"> <SPAN lang=EN-US>Erno Rubik</SPAN></FONT></SPAN><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">发明的。本来的目的是为了让学生了解立体结构所做的模型，为了区分每个小块的移动，而分别把六面给上了不同的颜色，然后在稍微转了几下之后，发现这个东西非常的难复原，于是世界上第一个魔术方块就诞生了。</SPAN></FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN lang=EN-US><SPAN style="mso-spacerun: yes"><FONT face="Times New Roman" color=#000000 size=3> </FONT></SPAN></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'"><FONT color=#000000 size=3>二阶与三阶的方块：</FONT></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><FONT size=3><FONT color=#000000><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">三阶方块（</SPAN><SPAN lang=EN-US style="mso-fareast-font-family: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN"><FONT face="Times New Roman">Rubik's Cube</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">）是一般最常见的方块，是由六个中心面（</SPAN><SPAN lang=EN-US style="mso-fareast-font-family: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN"><FONT face="Times New Roman">center</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">），八个角</SPAN><SPAN lang=EN-US style="mso-fareast-font-family: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN"><FONT face="Times New Roman">(corner)</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">，十二个边</SPAN><SPAN lang=EN-US style="mso-fareast-font-family: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN"><FONT face="Times New Roman">(edge)</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">所组成的。而二阶的方块（</SPAN><SPAN lang=EN-US style="mso-fareast-font-family: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN"><FONT face="Times New Roman">Pocket Cube</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">）则是没有中心面的方块，只有三阶方块的八个角。</SPAN></FONT></FONT></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN lang=EN-US><o:p><FONT face="Times New Roman" color=#000000 size=3> </FONT></o:p></SPAN></P>
<P> </P> 课堂上主要以这两种类型来说明。
首先，我们来看对于一个魔术方块来说，它可以乱转成几种组合呢？
全部的组合数：
2阶：7! x 3^7（环排）
3阶：8! x 12! x 3^8 x 2^12 （非环排）
但是，所有的状态都有可能出现吗？或者说，如果我们把一个方块拆开，再随便装回去，一定有办法把它转回原来的样子吗？答案是不行的。事实上，对于一个三阶的魔术方块来说，如果不把一颗魔术方块给拆了，下面三种状态是不可能出现的： (1)单对互换(exchange single pair )
(2)单边翻转(flip single edge)，
(3)单角自旋(twistsingle corner )。
现在，我们就来说明这三种情形为什么不可解，首先，我们要先说明的第一个东西是不变量，什么是不变量？
如果我们定义出一个函数，使得这个函数的值在变换之下仍然保持不变，那它就是一个不变量。
举例来说：
孔明棋： ３－puzzle
１２ ３１ ２３
。。。 ３ ２ １
。。。
。。。 １３ ２１ ３２
２ ３ １
(３，３，３)
在３－puzzle中一共有六种case，而其中只有三种有解，婐们称之为偶至换(even swap)而另外三种不可解的则称为奇至换(odd swap)，并不是所有的题目中奇至换都不可解，只是在这个例子中，刚好不可解。 <P>上传上来吧。</P>
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<P><STRONG><FONT color=#ff0000 size=7></FONT></STRONG> </P>
<P><STRONG><FONT color=#ff0000 size=7></FONT></STRONG> </P>
<P><STRONG><FONT color=#ff0000 size=7>需要回复方可显示！</FONT></STRONG></P> <P>呵呵，倒要看看大三学生能写出什么新东西，拭目以待！</P>
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<P>嗯下载了，稍微看了一眼，和20年前的书上的内容差不太多吧，唉不知道理论能发展到哪一步啊</P>
[ 本帖最后由 Cielo 于 2008-7-18 23:04 编辑 ] 这是我在魔方小站发的 楼主盗版 呵呵 3楼附件文章中“3階：8! x 12! x 3^8 x 2^12 /2 /2 /3=4,325,003,274,489,856,000”有误，应为“3階：8! x 12! x 3^8 x 2^12 /2 /2 /3=43,25<FONT color=red>2</FONT>,003,274,489,856,000”。作者抄漏一个2，差了一个数量级。
[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-18 23:48 编辑 ] 真不知道那些大学专修数学的是怎么过日子的，每天不厌其烦的演算。:L
回复 6# 的帖子
乌木老师超级厉害。。。。 回楼上...这个有","的是很容易看出有没有少数字的</p>顶一下~回复 9# 的帖子
总之是谢谢各位了。。。。。。
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