关于最少还原步数
虽然大家有见过说最少还原是26步，但是这个也是没有数学论证的，下面我说下我自己对论证的想法 大家应该知道3阶的不同情况有很多种，而且我们也知道这个数，我们这里用A表示，也就是说，这个所有的情况包含了能N步之内还原的问题。假设至少N步之内可以还原一个任意打乱的3阶，那么这种魔方的情况不同的个数是12~N。也就是说，可以列一个方程，12~n+12~(n-1)+...+12~1+12~0应该可以计算出来 还有，关于N步把3阶已完成的魔方再度还原会有重复计算，比如你做一次R，再一次R’，就等于没有动用这两步，假设这种情况有M种（M的计算不会很复杂）如果这些都混为一起计算列出方程12~n+12~(n-1)+...+12~1+12~0-M=A 其中A,M都是已知的，所以，N可以求。 我将会更深步研究，请大家支持，如果觉得我说的有道理或者有什么不懂的地方，请加我的QQ313583074，大家一起讨论，群10214608 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 不好意思，上次命题没有解释清楚，现在我说清楚一点。首先假设一个任意打乱魔方，至少需要N步还原，那么这种魔方最多有12的N次方个。如果转一下（不包括中间转动），那么不同的转发有12种，根据成法原理，那么转N步最多有12~N（12的N次方）可能，因为每一个面有两种不同的转法，一共十二种。这样至少需要N步还原的魔方就有N~12种。又由于此次计算中有重复步骤，例如，如果N步之中，有一步是R，第二步是R‘，那么其实只用转动N-2步即可还原，所以在12~N中有重复计算的。假设这种可能是M种。那么，列一个方程，12~N+12~（N-1）+…+12~1+12~0-M=所有魔方不同的情况。 M的计算远远比N计算要容易点，所以，算出M，再求N。如果还有不明白的，可以在这里发贴，我尽量编辑修复漏洞。-----------------------------------------------------------------------------------------------<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=red>补充：<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">我指的</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">，是指某一个魔方，至少需要</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">步还原（也就是保证转动</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">步可以还原，只要你知道方法）</SPAN></FONT></SPAN>[ 本帖最后由 咖啡味的茶 于 2008-8-10 08:41 编辑 ] 不用发两次吧…………………… 1楼说“最少还原是26步”，那么，复原态做一下U之后，也是“最少还原是26步”吗？此时为什么不用更少的一步－－“U'”来还原呢？
[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-8 22:38 编辑 ] 1楼说的“12~N”是什么？ 1楼说的“比如你做一次R，再一次R’”，得到的结果，以及任何别的重复态，是不可能出现在魔方态总数的统计中的，统计方法保证了三阶纯色魔方的4.3×10^19个态个个不同。 高手讨论的我都看不懂啊，不过也要支持支持！！！ <P>原帖由 <I>乌木</I> 于 2008-8-8 22:24 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=207300&ptid=12360" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 1楼说“最少还原是26步”，那么，复原态做一下U之后，也是“最少还原是26步”吗？此时为什么不用更少的一步－－“U'”来还原呢？ </P>
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<P>你误会我的意思了，我说的是做N步直接还原原样，可能你没有理解我的思路，不好意思，我打得有点乱。</P> <P>原帖由 <I>carloshn123</I> 于 2008-8-8 21:47 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=207265&ptid=12360" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 不用发两次吧…………………… </P>
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<P>我是怕那边的人不来这里拉。。。。</P>
回复 7# 的帖子
<P>此类问题很有趣，但对我来说也不好懂，多多交流总是有益的。</P><P> </P>
<P>你说的“做N步直接还原”就是指任一打乱态复原的最少步数吧？不同态，其N不同，对吧？</P>
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<P>问题是，如今此事并未解决吧？比如，比赛时拿到打乱员给的一个个乱态魔方，谁能做到都能不超过26步复原呢？有人证明可以不超过26步，这并不等于已经可以给出具体的、数目都不超过26的复原步骤。这里有两个不同的命题，对吗？</P>
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<P>说起来，我原来也想错了，以为已经可以给出不超过26的具体复原步骤了云云，是g老师指点后才知道是两回事。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-9 20:16 编辑 ] 这个又是理论问题了,我学习.