石头剪子布概率题(大家探讨一下)
相信石头剪子布大家小时候一定都玩过,例如:甲和乙进行该游戏,谁赢谁就往前走几步!先从简单的开始吧,那么题目是这样的:
1.甲和乙站在同一起点上猜石头剪子布,他们各自赢得对方的概率都是1/2,若甲获胜,则甲向前行走2米,若乙获胜,则乙向前行走1米,问乙首次追上甲的概率是多少(追上:乙走距离和大于甲走的距离和)?
2.甲和乙站在同一起点上猜石头剪子布,甲和乙获胜的概率分别为2/3和1/3,若甲获胜,则甲向前行走2米,若乙获胜,则乙向前行走1米,问乙首次追上甲的概率是多少(追上:乙走距离和大于甲走的距离和)?
3.甲和乙站在同一起点上猜石头剪子布,甲和乙获胜的概率分别为2/3和1/3,若甲获胜,则甲向前行走π米,若乙获胜,则乙向前行走1米,问乙首次追上甲的概率是多少(追上:乙走距离和大于甲走的距离和)?(曾经在百度数学吧看到的这第三题)
关于题目的解释,所谓首次是这个意思:比如乙从一开始就赢了甲,乙超过甲1米,游戏结束;又比如甲一开始赢了乙,那么乙需要连续赢得甲3次来超过甲;如果甲连续赢得乙2次,那么乙需要连续赢5次来超过甲。。。。到这里大家可能就发现了,这道题的概率是无穷项可能的情况叠加所得的和。。
正如大家所想的那样。。。这就是这道题最难的地方,鉴于第1题中他们各自取得胜利的概率是相同的,在中间比赛的时候,可以不考虑中间过程的排列组合问题。这是什么意思呢,我们拿甲赢得乙两次,乙赢得甲5次的情况来分析,为了保证这个情况的实现,可以有以下几种组合的情况:
①甲先赢乙一次,接着乙赢得甲一次,甲再赢乙一次,最后乙通过连续4次取胜来超过甲;
②甲直接先赢两次,则乙通过连续赢甲5次来超过甲
对于概率为1/2的时候,其实我们只要考虑总的情况就可以,永远是(1/2)^7,但是对于第二题而言,由于各自获胜概率不同,还要考虑到①②两种排列组合的概率。。。这就大大增加了难度
至于第三题,甲走的距离都出现了无理数π。。。那么可想而知乙要超过甲不再是简单的距离叠加来算了
第一题其实是很简单的。。2,3题非常有难度。。。大家可以互相探讨一下~~~~(打字累哦:( ) 沙发么。。。也顺便拿下了~~~~~~ 正在思考中。。。有答案了再发 Orz
LZ都搞这么高深的东西了 用电脑模拟猜拳过程,猜拳最大次数限定为十万次。
共试验1000次,第一题乙能追上甲的次数为614次。概率约为0.614。
第二题乙能追上甲的次数为387次。概率约为0.387。
第三题乙能追上甲的次数为338次。概率约为0.338。 貌似已经有人在思考了
呵呵。。。第一题应该还是蛮简单的。。后两题麻烦 原帖由 lulijie 于 2009-1-29 16:24 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
用电脑模拟猜拳过程,猜拳最大次数限定为十万次。
共试验1000次,第一题乙能追上甲的次数为614次。概率约为0.614。
第二题乙能追上甲的次数为387次。概率约为0.387。
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第一题里面,乙要能追上甲,第一次只能甲赢,所以概率不超过0.5吧?
原题要求“乙首次追上甲的概率”,我对这种表述也不太理解:L ,难道是问“乙能追上甲的概率”吗?