一个命题:魔方公式命题,求证!
命题:从魔方的任意一个状态ω出发,按照任意一套公式(可以随便设计),反复使用后,魔方会回到状态ω。==============================
我以实验太多次,但是不知道如何证明? 哇,工程师哦.看不懂呵呵. 这个你需要用群论的知识。 RUR'U'RUR'U'RUR'U' 这个很好证明,一个公式就是移动块的位置和色相,我们先考虑位置;位置的移动以三棱换为例,为1-1-2,也就是1,1,2的最小公倍数次2次复原,其他公式道理类似,色向也是如此 谁能证伪呢?
-------------- 不明白, 学习了 额晕
魔方守恒定理:
玩魔方的应该都知道
每个操作或操作序列都有周期性
比如R为4
RUR'U'为6等等 不懂.....
有待学习 像样的证明我不会。只能用外行话说说。
1、任何公式只管魔方的变化模式,不管被它捣鼓的具体块谁是谁!比如同一魔方的同一状态,红面朝上时,做一下U;或者,黑面朝上时,也U一下。两者的状态当然不同,但是两者的变化 模 式 是不是毫无区别?答案是肯定的。
2、任一公式做一遍之后,26个块仍然构成同样的立方体,并未散架。可见,一般而言,一遍公式后,只要状态有变,角块簇、棱块簇(约定中心块簇不动!)总是发生了或大或小的位置方面的循环。不成循环的话,魔方一定是散架了。
好,既然有循环,加上上述任一公式的变化 模 式 不变,那么,做了“这些循环大小的最小公倍数”遍后,位置方面而言,各块是不是一定复原呢?答案也是肯定的。
公式做了一遍后,除了位置发生了一些循环,循环内部各块的色向和非零的话,对于角块,做“三倍次有关循环大小”遍公式的话,这循环内的角块的色向也一定伴随着位置复原而复原(因为指定的一个公式的变化模式永远一样,再加任一角块色向只有三种)。对于棱块,作“两倍次有关循环大小”遍公式后,循环内的棱块的色向非复原不可(因为棱块只有两个色向)。
总之,做一遍公式,查看一下角块、棱块成环情况,包括循环内色向情况,所有的有关数据的最小公倍数,就是公式重复周期。
注意,一遍公式后,中心块要保持原状!否则,如果公式含有中层转、整体转,则要连做几遍,直到第一次中心块组复原时,这几遍原公式当作一个新公式,求得新公式的重复周期,再乘以几,才是原公式的重复周期。