<p><font size="5">（<strong>Part4</strong>）</font></p><p> 重新认识中心块。 </p><p></p><p></p>上面一直都没有讨论中心块的色向问题，现在我来专门谈谈我的见解。 <p></p><p></p>我觉得建立模型分析魔方问题的时候不应该囿于魔方的实际结构，不应该把魔方的数学模型分析图搞得像机械结构图一样，但要确保能忠实地反映魔方的转动方式及变化规律。 <p></p><p></p>下面讨论中心块的时候，我把6个中心块，<strong><em><font size="3">每个中心块都划分成4个小块</font></em></strong>，然后编上1-24号。具体的怎么标对问题的实质并没有影响。 <p></p><p></p>有下面更新的定理：<p></p><font color="#0000ff"><strong><font size="3">三阶魔方棱簇，角簇，中心簇位置状态排列的奇偶性一致。</font></strong><br/></font> <p></p><p></p><p> 证明：用数学归纳法来证明 </p><p></p><p></p>1.初始状态三簇都是自然的排列，都属于偶排列。 <p></p><p></p>2.假设魔方转动k次，三阶魔方三簇位置状态的排列满足该定理。暂设k为奇数，则三簇位置状态的排列都为奇排列。 <p></p><p></p> 转动k+1次时，某一表层四角，四棱，中心四小块各自进行一次四轮换（顺时针或逆时针），等价为各簇进行了3次对换。则三簇位置状态的排列同时都变为偶排列。满足定理 <p></p><p></p> k为偶数的时候页可以同理证明。 <p></p><p></p> 由1，2则定理得证。 <p></p><p></p>这就比开头提出的定理更加一般化了。包含了中心块的变化规律及三簇的相互制约关系。 <p></p><p></p><p>现在关于三阶魔方中心块的命题都可以解释了。</p><p></p><p><strong></strong></p><p><strong></strong></p><p><strong></strong></p><strong>中心独立变化问题。</strong><br/> <p></p><p></p>中心块独立变化的时候，角簇与棱簇不发生位置变化，位置状态的排列都是偶排列。则中心块的位置状态的排列就必然是偶排列了。而初始状态也是偶排列，那么必须经过偶数次对换才能得到。而转动一次等价于3次对换，必须转动偶数次（或者不转）才能等价于偶数次兑换。 <p></p><p></p>所以中心块独立转动90度是不可能实现的。而独立转动180度则是可行的，两个中心块各转动90度也是可行的。 <p></p><p></p><p></p>
[此贴子已经被作者于2006-11-24 18:12:06编辑过]
<p>还不大懂。试试解读22楼，帮我看看对不对。<br/> 您说“ k为偶数的时候也可以同理证明。” 好，试试：<br/>1.初始状态三簇都是自然的排列，都属于偶排列。 <br/>2.假设魔方转动k次，三阶魔方三簇位置状态的排列满足该定理。暂设k为<strong><font color="#0000ff">偶</font></strong>数，则三簇位置状态的排列都为<strong><font color="#0000ff">偶</font></strong>排列。 <br/>转动k+1次时，某一表层四角，四棱，中心四小块各自进行一次四轮换（顺时针或逆时针），等价为各簇进行了3次对换。则三簇位置状态的排列同时都变为<strong><font color="#0000ff">奇</font></strong>排列。满足定理。<br/>…………</p><p>这三处蓝色字改得没错吧？下面继续解读：</p><p>您说“1.初始状态三簇都是自然的排列，都属于偶排列。” 好，我就把通常所说的的六面复原态作为初始态，它是偶排列的。对吗？<br/>取k＝0，做第k+1＝1转－－U 后，原来四个角1 2 3 4次序（读者自定一下即可）变为4 1 2 3。<br/>好，这4123经过1次“4和1对换”变为1423，第2次对换2和4，次序变为1243，第3次对换4和3，次序就是1234。可见，上面说，做第k+1转后，确实等价于（角块）进行了3次对换。<br/>那么，这4 1 2 3属于奇排列，对吗？（我还不大清楚为何1234是偶排列的话，4123就算奇排列，大概那“三次对换”就算改变奇偶性了。再说吧。一口吃不成胖子。）<br/>对棱块和中心块来说，类推。</p><p>最后问一下：您说“初始状态三簇都是自然的排列，都属于偶排列。” 那么， 任何合法态（包括扰动态和非扰动态）都是“自然的排列”吗？它们就没有奇排列吗？或许您是假设它们都属于偶排列？也或许您是选取它们之中的偶排列？</p>
[此贴子已经被作者于2006-11-24 21:02:52编辑过]
<p>这里的排列说的数字的排列，而数字则是对各块的编号了。</p><p>所谓自然排列就是，数字按从小到大依次排列。1 2 3 4…… 就是了。</p><p>——————————————————————————————————</p><p>那么，这4 1 2 3属于奇排列，对吗？（我还不大清楚为何1234是偶排列的话，4123就算奇排列，大概那“三次对换”就算改变奇偶性了。再说吧。一口吃不成胖子。）<br/></p><p>那就看看第一部分（1楼），有详细的定义，是从书上抄的。奇排列，偶排列是由逆序决定的，逆序等这些定义1楼都有</p>
[此贴子已经被作者于2006-11-24 21:59:32编辑过]
<p>引用14楼——</p><p>“很容易就发现上面顶层转动90度之后的排列 </p><p></p>10 11 12/1 2 3/4 5 6/7 8 9/13 14 15/16 17 18/19 20 21/22 23 24 <p></p><p>的逆位数就是：0 ”</p><p>这里的逆位数0也是通过对三进制数的加运算后得来的，对吗？因为你在下文才提到了三进制。</p><p></p>
<p>对</p><p>10 11 12/1 2 3/4 5 6/7 8 9/13 14 15/16 17 18/19 20 21/22 23 24 </p><p>各部逆位数都为0，和自然为0。 </p><p>不引用三进制也可以，但定理中“为0”就要改为“为3的整数倍”。</p><p>意思一样，但“为0”方便些，也好与一般认为的色向和“为0”表达起来相一致。</p>
以前看了居然都没有顶，惭愧！
N阶魔方角块状态的逆位总数是0，是否就是角块的色向和为0
N阶魔方棱块状态的逆位总数是0，是否就是棱块的色向和为0
邱志红 发表于 2006-11-24 18:03 static/image/common/back.gif
（Part4） 重新认识中心块。 上面一直都没有讨论中心块的色向问题，现在我来专门谈谈我的见解。 我觉 ...
绝妙的证明！精美的叙述，这是用文字叙述三阶魔方定理。
酱油党路过飘过啦！:)
四阶魔方的两棱对换又如何解释呢？