lulijie
发表于 2009-8-8 18:51:35
每个人成功的概率都等于1/2,要提高100个人都成功的概率,只有想办法,使得它们成功的情况都碰到一起,失败的情况也尽量遇到一起,这样可以大大提高总概率。
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比如2个囚徒2个箱子的情况。
每个囚徒成功概率1/2,大家都成功的概率可以提高到1/2。
比如第一个囚徒选1,那么第二个囚徒选2。
这样第一个囚徒若成功,那么第二个囚徒也必然成功,
第一个囚徒若失败,那么第二个囚徒也跟着失败。
这样只要第一个囚徒成功,两个囚徒也成功,所有概率等于1/2。
这样尽管每个囚徒的概率都等于1/2,但由于把它们成功的情况碰到一起,失败的情况碰到一起,使得每个人成功的时候尽量不浪费掉,所有大大提升了总概率。
lulijie
发表于 2009-8-9 11:23:56
n个数随机分成若干组,每个组的成员头尾相接成环,所有分法的总数记作f(n)。
那么f(n)=n!
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100个数随机分成若干组,
最大环成员数为m(m>=51)的总分法数=P(100,m)/m*f(100-m)
P(n,m)表示排列,等于n!/(n-m)!
那么每组成员数都不大于50的总数Num
=f(100)-P(100,51)/51*f(49)-P(100,52)/52*f(48)-......-P(100,100)/100*f(0)
=100!-100!/51-100!/52-...... -100!/100
=100!(1-1/51-1/52-......-1/100)
所以按照37楼方法,100囚徒都成功的概率=Num /f(100)=100!(1-1/51-1/52-......-1/100) / 100!
=1-1/51-1/52-......-1/100
=0.3118
maO
发表于 2009-8-9 11:29:06
mf05 很难,又是概率问题,溜哒过~~~~~
boy315
发表于 2009-8-9 17:20:24
yang_bigarm
发表于 2009-8-10 21:07:25
good !!
lulijie 又一次成功地解决了我的问题。
大家一开始都把这个问题想成是概率的问题了,其实这个问题主要不是考概率的,所用到的
主要的知识是 有限集合置换的循环,正如我们对一个复原的魔方做同一个公式,若干步之后
就会回到复原的状态,抓住这一点整体的考虑问题,就得到了上面的答案。
mf07 这个题目跟魔方的理论还是有一些关系的呦。
123wyx
发表于 2009-8-10 22:13:27
解法精妙
佩服!
如来佛猪
发表于 2009-8-10 22:13:44
呵呵.....还是有点不理解..我在看看想想
348307806
发表于 2009-8-21 12:53:44
此题明显有问题,先看的人传递不了信息给后面的,也不能再选一次的,其实事件就是100个单独的事件了,跟事先商量没有关系,
[ 本帖最后由 348307806 于 2009-8-21 12:55 编辑 ]
yang_bigarm
发表于 2009-8-23 23:52:14
原帖由 348307806 于 2009-8-21 12:53 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
此题明显有问题,先看的人传递不了信息给后面的,也不能再选一次的,其实事件就是100个单独的事件了,跟事先商量没有关系,
此题没有问题,这个问题用到的主要知识不是概率,老盯着概率当然无法理解答案了。
lulijie
发表于 2009-8-24 00:08:30
此题主要涉及到条件概率问题:
想办法使得看起来是互相独立的事件,变成相互干扰的事件。
只有这样才能提高它们同时发生的概率。
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