论坛 › ★ 最少步还原 (Fewest Moves Solving) › [讨论]小议“循环”

乌木 发表于 2007-4-20 11:17:51

<p>不过，有部分同态还是可以看出的。下图中编号相同的态是同态。如果此图画完整了，而且同态全合并了，有关的路线看上去就成一团乱蔴了吧？</p><p><br/></p><p></p><hr/><p></p><p>&nbsp; </p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 乌木 先生对“<font color="#0000ff">循环变换球面网</font>”的理解比我透彻呀！ 佩服 乌木 先生的探索精神！</p><p>&nbsp;</p>
[此贴子已经被ggglgq于2007-4-20 14:03:03编辑过]

ggglgq 发表于 2007-4-20 13:39:32

<DIV class=msgheader>QUOTE:</DIV>
<DIV class=msgborder><B>以下是引用<I>邱志红</I>在2007-4-19 8:29:33的发言：</B><BR>
<P>遗憾，又开始把几个循环混为一谈了。</P></DIV>
<P></P>&nbsp;
<P></P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 呵呵，这正是 小邱 对“<FONT color=#0000ff size=6>循环公式</FONT>”的理解<FONT color=#ff0000>不正确</FONT>引起的呀！</P>
<P>&nbsp;</P>
<P></P>
<HR>

<P></P>
<P>&nbsp;</P>
<P><BR>&nbsp; </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 实际上，对于魔方的“循环”而言，主要分为三个方面：</P>
<P><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1、状态的循环：比如 小邱 上面谈到的这些“循环”， 它 不改变 魔方状态。 </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2、公式的循环（操作的循环）：通常的 “<FONT color=#0000ff>循环公式</FONT>” 一般是 特指 公式的循环<BR>（操作的循环），而并非楼主的例子！&nbsp; 公式的循环 一般都会 改变魔方状态 的。 <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; </P>
<P><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3、一般的“循环”是具有“<FONT color=#ff00ff>周而复始</FONT>”性的，而 <FONT color=#0000ff size=6>非</FONT><FONT color=#ff0000>“来回折腾”的“无效操作”</FONT>。<BR>比如：<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/uploadFace/93_200412289111210788.gif" border=0><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-4/20064810405367772.gif" border=0>　具有“<FONT color=#ff00ff>周而复始</FONT>”是“循环”，</P>
<P><BR>而&nbsp;<FONT color=#ff0000>R&nbsp; R-&nbsp; U&nbsp; U-<FONT color=#000000>，</FONT> U&nbsp; R&nbsp; R-&nbsp; U- 等操作 就不能叫“<FONT color=#0000ff size=5>循环</FONT>”。</FONT>相信绝大多数魔友<BR>不会这样操作 R&nbsp; R-&nbsp; U&nbsp; U-， U&nbsp; R&nbsp; R-&nbsp; U- 的（除了他不会玩魔方）。</P>
<P><BR>&nbsp;<BR>&nbsp; <BR></P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-3-13 17:52 编辑 ]

ggglgq 发表于 2007-4-20 13:42:44

<p>&nbsp; </p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 顺便在这里谈谈“循环变换”：“循环变换”是兼顾上面 三个方面 的“浓缩”的、<br/>“高效”的 “循环”，“循环变换理论”正是利用这种“浓缩”的、“高效”的“循环”<br/>来研究各类魔方的最少步还原问题。</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 比如：<br/></p><div class="msgheader">QUOTE:</div><div class="msgborder"><b>以下是引用<i>ggglgq</i>在2006-2-13 12:20:19的发言：</b><br/><p><br/>&nbsp;&nbsp;<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;为了使大家更好地理解 魔方的最远状态（或 任意状态） 与 循环变换 的 关系，<br/>我在这里用 二阶平面魔方的最远状态（二阶平面魔方 只有一个最远状态） 做说明：</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;注：因为 二阶平面魔方 <font color="#0000ff">只有<font color="#ff0000">一个</font>最远状态</font> ，大家好理解，其它魔方同理。</p><p>&nbsp;&nbsp;<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1.找到一个 循环变换（很难找的，对于 二阶平面魔方 当然容易了）；<br/>&nbsp;&nbsp;<br/><img src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-2/20062131251399109.gif" alt=""/>&nbsp;&nbsp; <br/>&nbsp;&nbsp;</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;比如 二阶平面魔方 的一个 最长的 循环变换（由两个 最长变换 构成 ）：</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;L R U D R L D U </p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.由于 一个 循环变换 的 “逆变换”也是 循环变换，故 得到 L R U D R L D U <br/>“逆变换”<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;U D L R D U R L <br/>也是一个 循环变换。</p><p>&nbsp;&nbsp; （请大家注意，对于其他魔方来说 L R U D R L D U “逆”为&nbsp;&nbsp;-U -D -L -R -D -U -R -L ，<br/>对于 二阶平面魔方 才有 -U -D -L -R -D -U -R -L = U D L R D U R L ，因为它<br/>有长度为 2 的循环变换：比如 U U 。&nbsp;&nbsp;这一点对其他魔方 不适用的）</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3.由 循环变换 L R U D R L D U 得到 以下八个 半子变换 都是 最远状态：<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;L R U D&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;R U D R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;U D R L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;D R L D&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;R L D U&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;L D U L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;D U L R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;U L R U&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4.由 循环变换 U D L R D U R L 得到 以下八个 半子变换 都是 最远状态：&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;U D L R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;D L R D&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;L R D U&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;R D U R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;D U R L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;U R L U&nbsp;&nbsp; <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;R L U D&nbsp;&nbsp; <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;L U D L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5.二阶平面魔方 只有一个最远状态 ，大家可以试试。其他魔方可就复杂多了！<br/>以上 十六 个 半子变换（全是最少步变换） 都指向 同一个 最远状态。 </p><p><img src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-2/20062131251399109.gif" alt=""/><br/>&nbsp;&nbsp;<br/>&nbsp;&nbsp;<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=18&amp;ID=153&amp;star=1&amp;page=1" target="_blank"><font color="#0000ff"><br/></font></a>&nbsp;&nbsp;<br/></p><br/></div><p></p>

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