最少步还原技巧——角块三循环的构造
首先说明,魔界前辈大烟头在05年就发表过这些理论,详情请点击进入贴子《基本公式产生的原理》,不过该贴中几个Jave和链接失效了,还望大烟头看到能修复一下,方便大家学习。
在最少步还原中,有两个重要的概念,一个是Commutator,一个是Conjugate。简而言之,Commutator是指形如XYX-1Y-1的公式,Conjugate是指形如XYX-1的公式。下面以角块的三循环为例来说明这两个概念。
1. Commutator
如何理解形如XYX-1Y-1的公式呢?在这里,X和Y代表魔方的操作序列,X-1和Y-1是X和Y的逆操作序列。X会改变魔方中的某些块,Y会改变魔方中的另一些块。如《基本公式产生的原理》中所述,一个公式能够改变的块可以称为这个公式的“群”。
那么,注意一个有趣的现象是,XYX-1Y-1这样的公式只会对X和Y的群中相交叠的部分产生影响。如果X和Y的群没有交叠的部分,那么显然经过XYX-1Y-1之后,一切又回复原样;如果X和Y的群交叠的部分太多,那么XYX-1Y-1又会影响到太多的块而使情况变得无法控制。因此,我们常常会寻找使两个群交叠的块数量为1的X和Y。在《基本公式产生的原理》中,称这个唯一的交叠的块为“空穴”,也有人称其为“转换子”。
那么,不难发现,令X=RU'R',它仅会改变D层中的一个角块;此时,再令Y=D,就使得X和Y的群只有一个相交叠的块了。这时的X和Y就构成了一个Commutator,写出XYX-1Y-1的公式为:(RU'R')(D)(RUR')(D'),这便是三阶魔方中最短的角块三循环了,它需要8步。下面是这个示例的Java图,从中可以看出这个三循环的工作原理。
SupersetENG
(RU'R')(D)(RUR')(D')
通过类似这样选择恰当的X和Y,就可以自己组出大量三循环公式,在最少步还原中相当的实用。另外,这些公式往往会插入到前面已还原的步骤中,并可以消去头尾,以达到更为优化的目的。
2. Conjugate
有些情况下,由于色向、位置等原因,并不能使用一个如上8步的Commutator公式来解决一个角块的三循环,这时,便用到了Conjugate。Conjugate表示形如XYX-1的公式,这里的X与X-1,其实与盲拧中的setup move是同一个原理。
例如,令X=U2,令Y=(RU'R)(D)(RUR')(D'),那么,这两个公式的组合效果如下:
SupersetENG
U2(RU'R')(D)(RUR')(D')U2
通过使用这两个技巧,可以解决三阶魔方的所有角块三循环,很明显,它比先把循环的三个角块移到同一层再使用PLL公式的步数要少。另外,不只是角块,棱块的三循环、色向扭转公式等都可以使用上述的技巧来解决,高阶魔方和异形魔方也一样可以使用以上的技巧来寻找破解之法。因此,本贴仅是抛砖引玉,希望大家多多讨论,挖掘这个技巧的奇妙之处,把它们用在最少步还原之中。
注:
这两个英文单词不太好翻译,这里稍作解释:
Commutate,英文意思为使方向转换、整流的意思,用在这里表示将两个公式的方向倒过来,从而达到恢复的效果,不会影响过多的块。在公式产生原理一贴中,这个方法被称为“空穴法”。
Conjugate,英文意思为结合、配合,用在这里表示用一个公式来配合另一个公式的使用。在公式产生原理一贴中,这个方法被称为“共轭法”。
[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-26 09:29 编辑 ] 学习。。。。。。。。。。。。。。。。 技术贴技术贴,先顶后学习。。。 很实用
学习了 以前狼和奇遇给我讲过一个技巧:
如果遇到顶层三角换(允许色向不正确),可以将三角换的这个步骤插入还原过程中的任意位置,
最好能与插入的位置前后的某些步骤抵消或者合并,就可以减少步数。
三棱换也类似。 比较难理解。
回复 5# 的帖子
同意,在AvGalen最少步方法与技巧的贴子中也有讲过,Insertion和Cancellation的技巧。我发这个贴子的目的也是为了能在最少步还原时,在中间插入三循环公式。不过我对构造三循环公式还不太熟,比如在最少步比赛测试贴中我就插入了一个9步的PLL三循环公式,如果改成8步的公式再适当消去,步数应该能缩减到34步以内。
Cielo有空就来多多讲讲经验吧 :lol
记得在 2005 年底,魔方吧论坛历经“硝烟弥漫的年代”,从那时起,本人不愿
参与 理论区 的争论,除非别人直接询问本人问题。清楚地记得我曾与 烟头 探讨过
正六面体 N 阶魔方 的相关问题:
N 阶三置换公式最远状态最少步的研究
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1708
衷心希望魔方吧论坛不要再进行“无实际意义的争吵(甚至是 攻击、谩骂)”,
成为有良好学术氛围的论坛!
本主题的讨论好像还是《 N 阶三置换公式最远状态最少步的研究》的问题。
因此感兴趣的魔友可以参与 http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1708
的讨论!
我在这里想从“循环”的角度分析 Commutator(空穴法)、Conjugate(共轭法)。
Conjugate(共轭法)的“循环”分析 就不必说了,置顶帖《循环公式》中已经详细
阐明了!
对于 Commutator(空穴法),我们从其公式的形式 XYX'Y' 看出,“循环公式”
( XYX'Y' 、 YX'Y'X 、 X'Y'XY 、 Y'XYX' ) 全部都满足 Commutator(空穴法)!
即: 如果 公式 XYX'Y' 满足某种性质(如 三循环 等),那么 其“循环公式”
XYX'Y' 、 YX'Y'X 、 X'Y'XY 、 Y'XYX'
也满足满足这种性质(如 三循环 等)。 例如:
正八面体十四轴三阶魔方 三循环 最少步 演示 :
http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0908/20090831_5fbda8c6648f3616a1dbOxYGBsN5nYMy.png
请大家下载:
当然,这是最简单最直接的 Commutator(空穴法)公式分析,复杂的公式也是
一个道理!
回复 8# 的帖子
由此可见三置换的讨论经久不衰啊,从理论,到盲拧,到最少步。。不过在那个贴子里,三置换的最远态的最少步似乎还没个定论呢。
还有一个问题,只是针对最少步比赛来问的:
3阶魔方中,任意拿来三个需要三置换的角块或棱块,用什么法则来判断它们是否可以用8步的公式来完成?
如何快速的构造多个不同的8步公式来完成这个三置换?
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