也谈“循环变换”

cube_master 发表于 2004-11-7 01:34:13

我对“循环变换”认识并不深，只是从 ggglgq 和宇宙飞碟的帖子中了解一二，现贴上一个不知是否属于“循环变换”的公式，该公式是我设计一个图案中得来的。
(U R2 L2 U' R2 L2 )*3

<APPLET codebase=http://www.mf8.com.cn/Java/3a/ code=lrubik.class height=145 width=125 >
<PARAM name="pos" value="aaaaaaaaabbbbbbbbbcccccccccdddddddddeeeeeeeeefffffffff">
<PARAM name="move" value="U1B2F2U3B2F2U1B2F2U3B2F2U1B2F2U3B2F2">
</APPLET> U R2 L2 U' R2 L2 U R2 L2 U' R2 L2 U R2 L2 U' R2 L2

cube_master 发表于 2004-11-7 01:39:15

如果将公式在魔方的另一个方向应用一次，就是一个美丽的“六面十字”图案。
(U R2 L2 U' R2 L2 )*3
(F R2 L2 F' R2 L2 )*3

<APPLET codebase=http://www.mf8.com.cn/Java/3a/ code=lrubik.class height=145 width=125 >
<PARAM name="pos" value="aaaaaaaaabbbbbbbbbcccccccccdddddddddeeeeeeeeefffffffff">
<PARAM name="move" value="U1B2F2U3B2F2U1B2F2U3B2F2U1B2F2U3B2F2R1B2F2R3B2F2R1B2F2R3B2F2R1B2F2R3B2F2">
</APPLET> U R2 L2 U' R2 L2 U R2 L2 U' R2 L2 U R2 L2 U' R2 L2 F R2 L2 F' R2 L2 F R2 L2 F' R2 L2 F R2 L2 F' R2 L2 
[此贴子已经被作者于2004-11-7 1:39:58编辑过]

ggglgq 发表于 2004-11-11 12:45:03

感谢 cube_master 给出的这个旋转变换，它是一个“广义循环变换”，不是“循环变换”，
因为它不满足“循环变换”的定义，旋转变换 A 的所有半子变换都是最少步。
因为对于 1 楼的公式，它就不是最少步，存在步长为 12 的变换：

<APPLET codebase=http://www.rubiks.cn/java code=lrubik.class height=145 width=125 >
<PARAM name="pos" value="dddddddddfffffffffeeeeeeeeebbbbbbbbbcccccccccaaaaaaaaa">
<PARAM name="move" value="F2B2U2L2R2D1L2R2U2F2B2U3">
</APPLET> L2R2U2B2F2D1B2F2U2L2R2U3

 L2R2U2B2F2D1B2F2U2L2R2U3
可以实现该变换。

欢迎大家来探讨“循环变换”。[循环变换理论]是为了解决任意魔方的最少步而创建的
理论，它应该说只适用于计算机来寻找“循环变换”，甚至有的连现有的超级计算机都无法
在短时间内（一个月、一年）计算判断出一个变换是否是“循环变换”。
关键难点是：any(circle0(A),half(A))
即：旋转变换 A 的所有半子变换都是最少步。
由于本人比较忙，无暇去深入研究“循环变换”，但有一点可以明确的是，[ 循环变换
理论 ] 是解决任意魔方最少步的极其高效的快捷的方法，它属于万能、高效、快捷的最少步
变换理论。但对于大多数魔方，大多数“循环变换”是不可能用手工方法判定的。
还有一点需要说明，[循环变换理论]应该是可以包容诸如 l2,u2 (即 L2、U2)为单步长
的变换，只是我目前还没有仔细研究其与 l1、u1 的冲突问题。如果这一问题得以解决，便
可以进一步推广到更广泛的魔方，比方其具备 l3 、u3 、l4 、u4 、l5 、u5 等的特殊魔方
为单步长的问题。
希望广大魔方爱好者，尤其是擅长编程的魔方爱好者能运用、丰富、推广魔方循环变换
理论编出具体到某一固定魔方的最少步软件，这也是本人创建并发表该理论的初衷！
 衷心希望大家对 [循环变换理论] 补充完善，使之更好地服务于日后 [编程的魔方爱好者]，
使他们更好地运用 [循环变换理论] 编出具体到某一固定魔方的最少步软件。


[此贴子已经被作者于2004-11-11 12:46:37编辑过]

ggglgq 发表于 2004-11-11 15:14:40

上午有点儿看错了，以为 cube_master 先生是想以 1 楼的两个不同方向的
公式拼凑一个正六面体三阶魔方的“循环变换”。如果那样拼凑就必须保证公式
是“最少步”。
经过仔细验证，cube_master 先生 1 楼的公式应该是一个正六面体三阶魔方
“边循环变换”[边不变] ，同时也是一个正六面体三阶魔方“角循环变换”[角
不变] ！其中需要指明：规定如 l2,u2 (即 L2、U2) 为单步长的变换 (l2,u2 按
两步算我还没验证)。
既是[边不变]，又是[角不变] 的变换很少，多谢 cube_master 先生提供的
这种“双料循环变换”！

xinru 发表于 2004-11-12 11:14:22

<TABLE borderColor=#cccccc cellSpacing=2 cellPadding=3 width="100%" bgColor=#ffffff border=1>

<TR>
<TD> <img src="attachments/dvbbs/2004-11/2004111210591898.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /> </TD>
<TD> <img src="attachments/dvbbs/2004-11/200411121109442.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /></TD>
<TD> <img src="attachments/dvbbs/2004-11/20041112119233.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /></TD>
<TD> <img src="attachments/dvbbs/2004-11/2004111211917279.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /></TD>
<TD> <img src="attachments/dvbbs/2004-11/20041112111221318.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /></TD></TR></TABLE>
虽然我不会构造双料变换，但我却有双料魔方。

大烟头 发表于 2004-11-12 15:28:48

<DIV class=quote>以下是引用xinru在2004-11-12 11:14:22的发言：

<TABLE borderColor=#cccccc cellSpacing=2 cellPadding=3 width="100%" bgColor=#ffffff border=1>

<TR>
<TD> <img src="attachments/dvbbs/2004-11/2004111210591898.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /> </TD>
<TD><img src="attachments/dvbbs/2004-11/200411121109442.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /></TD>
<TD><img src="attachments/dvbbs/2004-11/20041112119233.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /></TD>
<TD><img src="attachments/dvbbs/2004-11/2004111211917279.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /></TD>
<TD><img src="attachments/dvbbs/2004-11/20041112111221318.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /></TD></TR></TABLE>
虽然我不会构造双料变换，但我却有双料魔方。
</DIV>
xinru，这些魔方你是哪里买的？能提供一些信息吗？

xinru 发表于 2004-11-15 09:58:53