noski 发表于 2009-12-28 23:48:17

『最少步公式理解之一』PLL三角换

『最少步公式理解之一』PLL三角换
(by noski from mf8)

说明：
    PLL三角换公式的最少步数为9步。

    由于魔方的对称性，只考虑逆时针交换这一种情况：R B' R F2 R' B R F2 R2 (9f)
    公式Java演示如下：

  SupersetENG
  R B' R F2 R' B R F2 R2
  R2 F2 R' B' R F2 R' B R'
  1,1,1,1,1,1,1,1,1
  5,5,5,5,5,5,5,5,5
  3,3,3,3,3,3,3,3,3
  4,4,4,4,4,4,4,4,4
  2,2,2,2,2,2,2,2,2
  0,0,0,0,0,0,0,0,0


公式形式：
        ,F2]]
        = R2 ((R' B' R) F2 (R' B R) F2) R2
        = R B' R F2 R' B R F2 R2 (9f)

解读：
    此PLL三角换，即UFL->URF->UBR这个角块三循环。
    1. 观察到UBR位置的角块的绿色面恰好与B面的蓝色相对，于是先做R2，将此PLL三角换转化为可以8步解决的情况，即setup步骤。
    2.  然后跟踪此三个角块，使用空穴法的8步公式：[,F2] = R' B' R F2 R' B R F2，即完成此角块三循环。由于选择以R'开头的公式，可以与前面的setup步骤合并一步。
    （关于8步的角块三循环的原理，可以参看这个帖子：最少步还原技巧——角块三循环的应用）
    3. 最后，做R2，即setup的逆步骤，完成公式。
    因此，经过1步合并，最终的PLL三角换公式步数为9步。

Java演示：

  SupersetENG
  R2
  R2 F2 R' B' R F2 R' B R'
  1,1,1,1,1,1,1,1,1
  5,5,5,5,5,5,5,5,5
  3,3,3,3,3,3,3,3,3
  4,4,4,4,4,4,4,4,4
  2,2,2,2,2,2,2,2,2
  0,0,0,0,0,0,0,0,0
  
  SupersetENG
  R' B' R F2 R' B R F2
  R2 F2 R' B' R F2 R' B R' R2
  1,1,1,1,1,1,1,1,1
  5,5,5,5,5,5,5,5,5
  3,3,3,3,3,3,3,3,3
  4,4,4,4,4,4,4,4,4
  2,2,2,2,2,2,2,2,2
  0,0,0,0,0,0,0,0,0
  
  SupersetENG
  R2
  R2 F2 R' B' R F2 R' B R' R2 R' B' R F2 R' B R F2
  1,1,1,1,1,1,1,1,1
  5,5,5,5,5,5,5,5,5
  3,3,3,3,3,3,3,3,3
  4,4,4,4,4,4,4,4,4
  2,2,2,2,2,2,2,2,2
  0,0,0,0,0,0,0,0,0



附注：
    还有如下的另外一种无法用8步还原的角块三循环，前一阵子和奇遇讨论过，也是9步还原的。原理也不复杂，将上述的PLL公式记为A = R B' R F2 R' B R F2 R2，那么该公式的形式为：
        
        = R (R B' R F2 R' B R F2 R2) R'
        = R2 B' R F2 R' B R F2 R (9f)
    即：经过一步setup步骤R，将这三个角块的状态转化为可以应用上述9步PLL公式的情况，又因为PLL公式的开头和结果都是R层操作，故公式的头尾都可以合并，最终9步。
    当然，还有另一种理解：
        ,F2]]
        = R' ((R' B' R) F2 (R' B R) F2) R
        = R2 B' R F2 R' B R F2 R (9f)
    也就是说，经过一步setup步骤R'，将这三个角块的状态转化为可以应用8步角块三循环公式的情况，同时合并一步，与PLL三角换公式的原理一致。

Java演示：

  HarrisENG
   R (R B' R F2 R' B R F2 R2) R'
  R R2 F2 R' B' R F2 R' B R' R'
  1,1,1,1,1,1,1,1,1
  5,5,5,5,5,5,5,5,5
  3,3,3,3,3,3,3,3,3
  4,4,4,4,4,4,4,4,4
  2,2,2,2,2,2,2,2,2
  0,0,0,0,0,0,0,0,0
  
  HarrisENG
   R' (R' B' R F2 R' B R F2) R
  R R2 F2 R' B' R F2 R' B R' R'
  1,1,1,1,1,1,1,1,1
  5,5,5,5,5,5,5,5,5
  3,3,3,3,3,3,3,3,3
  4,4,4,4,4,4,4,4,4
  2,2,2,2,2,2,2,2,2
  0,0,0,0,0,0,0,0,0


[ 本帖最后由 noski 于 2009-12-29 11:51 编辑 ]

vincentlamar 发表于 2009-12-28 23:58:53

看了这贴，突然对“插入三角换”的用法有些理解了。。原来一直是乱碰的……

裸兰 发表于 2009-12-28 23:59:59

杯具了………………顶

[ 本帖最后由 裸兰 于 2009-12-29 01:16 编辑 ]

Light 发表于 2009-12-29 00:35:58

可是最少步数中没人会用这个公式……呵呵

jinlongze2007 发表于 2009-12-29 08:59:06

怎么有点像彳亍法中的三角换？

zhy3729 发表于 2009-12-29 09:23:58

继续膜拜……………………

noski 发表于 2009-12-29 11:05:46

回复 4# 的帖子

啊呀，高手见笑了...我发这个只是想当作一个笔记，因为不愿意记公式，所以想还原这些公式的本来面目，这样就可以知其然，又知其所以然了。

一叶知秋 发表于 2009-12-29 12:21:10

原帖由 jinlongze2007 于 2009-12-29 08:59 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
怎么有点像彳亍法中的三角换？

其实就是先换成异层三角状态，再做彳亍法的三角换公式的。

leonplusplus 发表于 2009-12-29 15:59:13

以我现在的水平,也就只能看看了,,,,刻苦研究中.....

kexin_xiao 发表于 2009-12-29 20:43:28

好好学习，多多加分！:handshake
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