[原创]魔方的算子循环与计算（补充版） - 第3页 - ★ N阶正方体魔方变换理论区 (Core Puzzle Theory) - 魔方吧·中文魔方俱乐部

ggglgq 发表于 2004-12-17 18:28:51

哈哈，我终于等到“知己”了!
可以看得出，“魔高一丈”是一个对魔方群理论的有心人......我对你有
似曾相识的感觉......真是相见恨晚呀......对于你的到来，我表示热烈欢迎！

对于你的“算子循环”，我有如下见解，请看下文......

以下是引用还猪哥哥在2004-12-16 10:36:43的发言：
其实“双龙出海”还有更短的公式
L' R U R' U' L U R U' R' 可以优化为 L' B' R' B L B' R B

实际上
(L' R U R' U' L U R U' R')+(L' R U R' U' L U R U' R')=L' R U R' U' L U R U' L' U R' U' L U R U' R'
 再加一个，还可以优化......

以下是引用ggglgq在2004-6-24 8:08:40的发言：

 十二、“广义循环变换”的定义及应用
 1.“广义循环变换”严格的定义：
对于最少步变换 A ，如果存在一个与 A 不同的变换 B ，使得 A(-B) = 1 ，
设 C 为 A (-B) ， [ 其中：-B 表示 B 的逐元逆变换，如 B = a b c ，则
-B = (-c) (-b) (-a) ] 且 any(circle0(C),half(C)) 中存在一个是最少步
变换，则称变换 C 为广义循环变换。记作：
 广义循环变换 C 或 Gcircle(C)
 显然，若 length(B) <= length(A) + 1，条件[ 且 any(circle0(C),half(C))
中存在一个是最少步变换 ] 多余。
 2.“广义循环变换”的一般理解性定义：
除了 1.“广义循环变换”严格的定义外，在不严格的情况下，有时泛称：
对于有效变换 A ，如果 A = 1 ，则称变换 A 为广义循环变换。记作：
 广义循环变换 A 或 Gcircle(A) 

请参考我的： <a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=2&ID=153&star=4&page=2" target="_blank" >[原创]魔方循环变换理论概述（待完善） </A>

即：你的理论应该是一个“更广义的循环变换”！！！准确地讲应该是：
“算子循环的循环变换”！！！
由上可知这种“算子循环的循环变换”的特点（缺点）就是算子循环能被
不断优化......直至优化到“广义的循环变换”！
呵呵“魔高一丈”值得鼓励。请你有空能到我的“魔方循环变换理论概述”
主题帖子中发表看法和高见，希望我们今后多交流，多为魔方吧以及魔方事业
添砖加瓦！

cube_master 发表于 2004-12-18 00:04:20

魔高一丈 发表于 2004-12-18 00:28:12

哈哈哈哈老师说的太好了我也有同感。刚才粗略读了一下你的大作... 咱们有异曲同工之处，好!真是狗熊所见略同啊。虽然时间有限未能细细体会您的整个理论（在下最近工作很忙..但已经把它拷了下来，有空就拜读..）,只是看了一点都觉得的确很精妙. 令在下矛塞顿开啊。你的“循环”浓缩着我的“循环”..哈哈 
若循环A=a+b+c...，a=b=c...,我是a求A和strlen(A)，一个有待优化的A...
您的“循环”有浓缩性、方向性、任意性、逆等效性！厉害啊！！
根据方向性、任意性、逆等效性推出：如果A=a+b+c+d+e ,即为一个循环，那么a+b+c+d=-e,c+d+e=-b-a。同样："双龙出海"的循环数为3，"独劈华山"为"双"的反招，所以一招"双龙出海"=两招"独劈华山"、一招"独劈华山"=两招"双龙出海"。"双龙出海"+"独劈华山"=3N*"双龙出海"=3N*"独劈华山"...我在这个循环里以"双"为单位..在兜圈圈呢嘻嘻
如能当面请教老师您就好了，如果你我的循环能统一...岂不更妙..你是中国我是台湾啊　嘻嘻
我的理论也要快作完善.。

[此贴子已经被作者于2004-12-19 9:31:38编辑过]

xinru 发表于 2004-12-20 11:06:08

<DIV class=quote>以下是引用ggglgq在2004-12-17 18:10:35的发言：

呵呵，cube_master 的 10、11、12 楼几个角公式在五阶魔方中全是严格的“循环变换”！！！
说明 cube_master 运用“循环变换”厉害呀！
下面仅举 cube_master 的 11、12 楼两例说明（以方便读者阅读浏览）：
<APPLET code=de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class codeBase=5 height=500 width=400><PARAM NAME="scrptlanguage" VALUE="PirzerENG"><PARAM NAME="scrpt" VALUE="MLL'MBB'MRR'MBBMLLMBB'MRRMBB\n"></APPLET>
<APPLET code=de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class codeBase=5 height=500 width=400><PARAM NAME="scrptlanguage" VALUE="PirzerENG"><PARAM NAME="scrpt" VALUE="MBB'MRR'MBBMLL'MBB'MRRMBBMLL\n"></APPLET>
真是奇特有趣，这到底是怎么一回事呢？欢迎广大魔方爱好者讨论解答！</DIV>
真是奇特有趣，这到底是怎么一回事呢？欢迎广大魔方爱好者讨论解答！

我想可能cube_master的 10、11、12 楼几个角公式在上面的五阶魔方中间用就不是角公式，呵呵，ggglgq在{偷换概念}了吧？！
上面cube_master所有几个角公式在五阶魔方中间用我都试了，都具备循环特点，是否全是“循环变换”就不知道了。我想所有在三阶魔方中的“循环变换”，在你上面的五阶魔方中间用都应该是“循环变换”的，你说对吗？
[此贴子已经被cube_master于2005-4-15 23:59:46编辑过]

cube_master 发表于 2004-12-20 11:50:01

呵呵，我从来没想过这几个公式应用在五阶魔方上会有这种奇特现象，还是 ggglgq 老师思路广阔
佩服
[此贴子已经被作者于2004-12-20 11:50:43编辑过]

ggglgq 发表于 2004-12-28 09:23:32

xinru 先生的眼睛忒毒、酷毙、厉害！
很高兴看到这么多魔友参与到“循环变换”的研究中来！令我欣喜的是居然有人
（大烟头等）进一步把“偷换概念”法用到《公式“双龙抢珠”在五阶魔方上的应用》
中了，这是让我感到无比幸福的；同时 xinru 先生还提出了一个令我感兴趣的问题，
即：“循环变换”的移植问题！
很好，欢迎大家踊跃探讨这一问题！把“循环变换”理论完善推广，使之更好地
拓广于魔方中去，比如大烟头这次发表的公式等，然后再进一步提出新设想，比如
xinru 提出的“循环变换”的移植问题等。这样就使“循环变换”理论不断应用于
魔方的实践，而魔方的实践又不断完善“循环变换”理论，使它们形成良性互相促进
的关系！
实际上，“循环变换”的应用我早在<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=2&ID=181&page=4" target="_blank" >《我来玩玩正六面体三阶魔方---循环公式》</A>
中就以公式的形式给出，那时想通过这种方式激发大家的兴趣，没想到效果不太理想，
想不到这次通过 xinru 先生的一句“偷换概念”，又把大家的兴趣调动起来了，还是
xinru 先生“酷毙”、“厉害” ！！！
 对于 xinru 先生提出的“循环变换”的移植问题，我曾经考虑过一段时间，答案
似乎没有 xinru 先生想得那么简单！我想这一问题还是留给大家去做进一步思考更好，
希望出现更多的诸如 “大烟头公式”、“xinru 问题” 等等，大家看呢？ 年底的
事情比较多，等忙完年终的事情，我再和大家讨论“循环变换”的移植问题的反例吧！
 最后希望国际（人际）社会同时借此良机能帮助“ggglgq”和“魔高一丈”早日
实现“中国”和“台湾”的统一！同时祝大家　圣诞＋元旦＋循环变换＝快乐！

xinru 发表于 2004-12-31 09:47:52

55555555“xinru 问题”的反例看样子在元旦前是解决不了了55555555我的脑袋都要想炸了

大烟头 发表于 2005-1-14 15:43:58

<DIV class=quote>以下是引用ggglgq在2004-12-17 18:10:35的发言：

呵呵，cube_master 的 10、11、12 楼几个角公式在五阶魔方中全是严格的“循环变换”！！！
说明 cube_master 运用“循环变换”厉害呀！
下面仅举 cube_master 的 11、12 楼两例说明（以方便读者阅读浏览）：
<APPLET code=de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class codeBase=5 height=400 width=300><PARAM NAME="scrpt" VALUE="MLL'\n(MBB'MRR'MBB)\nMLL\n(MBB'MRRMBB)"><PARAM NAME="scrptlanguage" VALUE="PirzerENG"></APPLET>
<APPLET code=de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class codeBase=5 height=400 width=300><PARAM NAME="scrpt" VALUE="(MBB'MRR'MBB)\nMLL'\n(MBB'MRRMBB)\nMLL"><PARAM NAME="scrptlanguage" VALUE="PirzerENG"></APPLET>真是奇特有趣，这到底是怎么一回事呢？欢迎广大魔方爱好者讨论解答！</DIV>
这个五阶魔方的奇特有趣的现象可用空穴法来解释：
这两个五阶魔方公式是典型的A空穴法ABA'B'公式，其中A=MBB'MRR'MBB，B=MLL'。由于MLL'群上没有空穴所以不能产生变化，成了循环公式了。当B=L或B=R时就成了五阶魔方三心置换公式了：
<APPLET code=de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class codeBase=5 height=400 width=300><PARAM NAME="scrpt" VALUE="L'\n(MBB'MRR'MBB)\nL\n(MBB'MRRMBB)"><PARAM NAME="scrptlanguage" VALUE="PirzerENG"></APPLET>
<APPLET code=de.pirzer.rubik.ProfessorPlayerApp.class codeBase=5 height=400 width=300><PARAM NAME="scrpt" VALUE="(MBB'MRR'MBB)\nL'\n(MBB'MRRMBB)\nL"><PARAM NAME="scrptlanguage" VALUE="PirzerENG"></APPLET>
[此贴子已经被cube_master于2005-4-16 0:08:04编辑过]

ggglgq 发表于 2005-4-15 16:48:26

“魔高一丈”不知近况如何？今把你的“原创” 与 pengw 朋友的“评论”
贴于此处备大家“对比参考”！



<DIV class=quote>以下是引用魔高一丈在2004-12-14 22:15:13的发言：

（以下是本人多年前发现的魔方的算子循环理论，现在凭回忆复述如有错漏请大家指教－－湛江混世魔王） 
 任何算法都会循环，理由很简单，任何一个算法只能按规律移动变换某些方块，就算这些方块在涉及的层上按一定的规律地尽可能的交错组合，构成不同的图案，但是它的块、面、层是有限的，也就是说只要坚持按照一定的规律变换，就会造成循环现象。例如"双龙出海"（L'RUR'U'LURU'R'/未优化）、"独劈华山"（双的反招）的循环数为3、再任意例举一个RU的循环为105，大家可以自己验证一下。
1、算子循环的构成：众所周知方块中分菱块和角块，不同的方块它的位置和轨道是不同的，菱块只能在菱位移动,角块只能角位移动，在任一位置上菱块分两种状态，角块分三种状态。算子循环数跟每步算子的效果中移动的菱块和角块的轨道有关、算子涉及的层数、层是否相交有关。类轨迹位与类状态组合形成类循环，各类（菱或角）循环组合形成算子循环。
2、算子循环的计算：先计算出各类轨迹位数、状态数，然后根据排列组合原理可算出该算子的循环数来。状态数为类参考方块第几次回原位与原状态一致。类轨迹位数也就是某类方块顺着轨迹循环一次的步数。这个很容易点算。算子循环公式：菱块轨迹位数*菱块状态数（1-2）*角块轨迹位数*角块状态数（1-3）=算子循环数
3、条件：
1、计算每类（菱或角）只需计算其中一个移位的方块的轨迹位数。选择点算类轨迹位数的参考方块,不能选择原路退回的特殊方块（如算子RUF和RU中的"上前右"角块）。
2、每层的同类轨迹位数相加，注意：某类轨迹位在两层相叠，只能算1不能分别算入两层。当算子里相邻步的层若是平行（如：LR）则取较长的轨迹位数（另一层不是相等就是它的一半，不作计算），两类轨迹位数相等并只取其中一类的数，另类在这里作1。
3、当某类菱块轨迹位数或状态数不存在那么它对应的该数为1而不能为0。
4、例子剖析：
1）、算子RU，它的菱块轨迹位数为7,菱块状态数为1,角块轨迹位数为5,角块状态数为3,代入公式得7*5*3=105。菱类轨迹位数的点算：笔者将”上前” 菱块作为菱类参考块，先后经过”上前”-”上左”-”上后”-”上右”-”后右”-”下右”-“前右”回到原位且状态跟原来一致，共7个点故菱类轨迹位数为7，状态数为1。角类轨迹位数的点算：角类方块中以”上前左”作为角类参考块，先后经过”上前左”-“上后左”-“上后右”-“下后右”-“下前右”回到原位且状态比原来的逆时针旋转了1/3，共5个点故角类轨迹位数为5，状态数为3（注意：大家可以任意选用其它位置发生变化的作参考块，但"上前右"的轨迹为原路退回的特殊方块,不能作为参考块）。
2）、算子RUF,同理得出它的菱块轨迹位数为8,菱块状态数为2,角块轨迹位数为5,角块状态数为1,得8*2*5=80。
5、算子循环的特性：
1）、浓缩性：所谓的浓缩就是可以不断优化至最简。
2）、方向性：分正向和逆向,如.：RUF与F’U’R’。
3）、任意性：如果a、b、c、d构成循环，那么abcd=bcda=cdab=dabc。
4）、折叠性：在循环里任意最远的两个点，分正逆两向对应的点成镜像。它的前提条件是最简！！！形象点讲该循环是最圆的，可以想象成圆圈。
5）、逆等效性：如果A=a+b+c+d+e 即为一个循环，那么a+b+c+d=-e,c+d+e=-b-a。同样："双龙出海"的循环数为3，"独劈华山"为"双"的反招，所以一招"双龙出海"=两招"独劈华山"、一招"独劈华山"=两招"双龙出海"。"双龙出海"+"独劈华山"=3N*"双龙出海"=3N*"独劈华山"
（我想可以引申为所有事物循环现象的特性）


</DIV>

ggglgq 发表于 2005-4-15 16:49:40

<DIV class=quote>以下是引用pengw在2005-4-15 13:12:41的发言：循环变换计算-------------------------------------------
1 变换定义
对一个步长为N的公式,从特定方位作用于魔方,这个公式在同一方位重复一定次数后,魔方又回到初始的状态,这就是循环变换.
2 变换问题
显而易见,任何一个公式重复一定次数后,魔方状态都可以回到初态,一些公式重复几次后就循环了,一些公式可能重复很大的次数,都没有循环,因此玩家一般关心以下问题:
1. 一个特定公式要重复多少次,受影响的所有块才能回到初态
2. 有没有一个方法能够计算出循环次数,而不用手工去试
答案是肯定,下面将对这个问题进行分析,并给出答案
3 变换分析
3.1 公式影响
为了简化讨论,我们从一个复原的魔方开始讨论,特定步长的公式第一次作用于复原的魔方后,魔方的状态可能有以下变化:
1. 生成了一些环,这些环可能大小(指环包含的块数)不等
2. 一些中心块转了90度,或180度.
3. 一些中棱块在原位改变了色向
4. 一些边角块在原位改变了色向
3.2 状态变化
3.2.1 环
* 对于无向色块组成的环,环的循环周期为环的块数
* 对于中棱块环,如果环内块的色向和为零,则环的循环周期为环的块数,否则为环的块数乖2
* 对于边角块环, 如果环内块的色向和为零,则环的循环周期为环的块数,否则为环的块数乖3
3.2.2 中心块
1. 如果中心块第一次转了90度,则该中心块循环周期为4
2. 如果中心块第一次转了180度,则该中心块循环为2
3.2.3 在原位的边角块
显然在原位受影响的边角块色向循环周期是3
3.2.4 在原位的边棱块
显然在原位受影响的边棱块色向循环周期是2
3.3 循环计算
第一次在复原魔方上使用公式后,完成以下操作:
1. 找出所有的环,确定每个环的周期
2. 找出所有受影响中心块,其对应的循环周期,周期可能是2或4
3. 找出所有在原位受影响的边棱块色向/边角块色向,周期分别是2与3
4. 不论块或环的性质,周期相同的只取一个周期用于计算
5. 周期公倍数=块或环的周期的最小公倍数
6. 公式循环次数=周期公倍数
7. 公式执行步数=公式循环数*公式步长,这里取90度转动为一个基本步长
4 变换举列
4.1 举例一
公式:上面顺转90度,前面顺转90度,步长n=2
上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果:
1. 生成一个含7个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:7
2. 生成一个含5个边角块的环,环的色向和不为零,所以环的周期:为3*5
3. 一个角块色向原位顺转,周期为3
4. 二个中心块顺转动90,周期为4
周期公倍数=7*15*4=420 #显然420能被所有周期整除
公式循环次数=420
公式执行步数=公式步长*420=2*420=840
对纯色魔方,忽略中心块周期:
周期公倍数=7*15=105
公式循环次数=105
公式执行步数=公式步长*105=2*105=210
可以验证上面的计算完全正确
4.2 举例二
公式:前面,右面,后面,左面四个面依序顺转90度,步长n=4
上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果:
1. 五个边角块原地改变色向,周期为3
5. 生成含3个边角块的环,环的色向和不为零,所以环的周期:为3*3
6. 生成含5个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:5
7. 生成含7个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:7
8. 四个中心块顺转动90,周期为4
周期公倍数=9*5*7*4=1260, #显然1260能被所有周期整除
公式循环次数=1260
公式执行步数=公式步长*1260=5040
对纯色魔方,忽略中心块周期:
周期公倍数=7*5*3=315
公式循环次数=315
公式执行步数=公式步长*315=4*315=1260
可以验证上面的计算完全正确
4.3 举例三
公式:上面,下面,左面,右面,前面,后面六个面依序顺转90度,步长n=6
上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果:
1. 四个边棱块原位改变色向,周期为2
2. 生成含2个边角块的环四个,四个环的色向和为零,所以环的周期:2
3. 生成含2个中棱块的环四个,四个环的色向和不为零,所以环的周期为:2*2
9. 六个中心块顺转动90,周期为4
周期公倍数=4, #显然4能被所有周期整除
公式循环次数=4
公式执行步数=4*6=24
显然纯色魔方与全色魔方循环数相同
可以验证上面的计算完全正确
5 引深推论
1. 以上讨论方法完全基于N阶定律
2. 以上讨论的方法适用于N阶魔方所有公式
3. 以上论论的方法,更适用于电脑编程处理,很容易做出算法让电脑瞬间完成
4. 以上计算的结果,显然是相关公式的最短循环次数.
6 作者说明
1. 当前已有循环变换文章描述定义不清, 文章过于雾里看花,过于关心表象
2. 在应用上没有准确阐明用法
3. 问题计论似乎不涉及魔方状态变换这一关键问题,看不出头晕眼花的初等转动体有何暗喻
4. 没有给出公式循环次数计算方法,这正是循环变换在应用中的关键问题---------------------------------------------------忍冬完成于拉萨市2005年4月15日 </DIV>

[此贴子已经被作者于2005-4-15 16:55:17编辑过]

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