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pengw 发表于 2010-1-25 21:25:22

超四2号变换分析

忍冬

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前言

感谢老大和大烟头不辞辛劳研发了超四2号，在这里试着对其变换性质进行分析

约定

A 代表边角块簇，在扰动方程代表该簇被扰动，共8个块
B 代表边棱块簇，在扰动方程代表该簇被扰动，共24个块
C 代表每面中心四个块构成的簇，在扰动方程代表该簇被扰动，共24个块，每三个对应一个二阶块，因此在变换中视为8 块
B' 代表48个月牙块构成的簇，在扰动方程代表该簇被扰动，每二个块固定结伴参与变换，因此在变换中视为24块

簇内变换分析

A簇内部可以独立进行任意置换变换，色向变换遵守色向和为零的规则，变换最小单位是块
B簇内部可以独立进行任意置换变换，无色向，变换最小单位是块
C簇内可以独立进行任意置换变换，色向变换遵守色向和为零的规则，变换的最小单位是三个固定结伴的块
B’簇内可以独立进行任意置换变换，无色向，变换的最小单位是二个固定结伴的块

以上所有簇匀可以进行独立簇内三元置换

簇际变换分析

表层扰动：表层转90度，A簇生成一个四元环，B簇生成二个四元环，B'生成一个四元环
内层扰动：内层转90度，B簇生成一个四元环，B'簇生成二个四元环，C簇生成一个四元环
扰动：簇内偶元环为奇数，此簇为扰动簇或称为偶态簇
由此可以得到以下扰动方程：
S=A+B'
L=B+C
S+L=A+B+B'+C
从以上扰动方程可以看出簇与簇之间的相互作用关系，及超四2号状态构造的所有形态类别

变换总结

簇名不影响其它簇的所有变换影响其它簇的所有变换所有受影响的簇A三元置换，二元色向变换二元置换B'被迫共同进行二元置换B三元置换二元置换C被迫共同进行二元置换B'三元置换二元置换A被迫共同进行二元置换C三元置换，二元色向变换二元置换B被迫共同进行二元置换

注意，三元置换可以用来构造所有大于三元置换的奇元置换，二元置换可以用来构造所有大于二元置换的偶元置换，这里仅强调对最小置换支持与否就足够了，一般来讲，都是用最小变换描述魔方变换。



状态数计算

坐标状态数=每个簇状态数的一半之积乘以扰动关系数


A簇状态数=8!*3^7
B簇状态数=24!
C簇状态数=8!*3^7
B'簇状态数=24！
坐标状态数=A*B*B'*C*(1/2^4)*4=7.48324E+62
由于转层转动有整体转动的效果，所以，绝对状态数=坐标状态数/24=3.11802E+61

说明

超四2号实为内二阶与外四阶的组合，二阶与四阶的变换化性质经由扰动相互作用，由于超四2号解体，数据来自六阶模拟，希望各位批评指正

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 23:16 编辑 ]

Bwenlo 发表于 2010-1-25 21:37:39

玩魔方我还没到数学层面，闪过~

4324900 发表于 2010-1-25 21:43:35

看不懂的路过  学习  ~

pengw 发表于 2010-1-25 21:45:07

希望各位，用可以找获的极端状态来验证楼上超四2号的变换理论

大烟头 发表于 2010-1-25 22:13:26

C簇内可以独立进行任意置换变换，无色向，变换的最小单位是三个固定结伴的块

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C簇就是二阶的八个块了，是有色向的，但在这魔方上是成了零碎的24个，那每个块就成了无色向，也算是遵守六轴魔方的24定律了。

乌木 发表于 2010-1-25 22:13:51

高度概括啊！我是看不太懂，需要反复啃的，先提提问题再说。
角块不能独立二置换吧？还有“月牙块”也不能独立二置换吧？有关的两个计算中的“8！”是否要修正一下？是否在“坐标状态数”的计算时几个除以2就是修正？

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 22:25 编辑 ]

pengw 发表于 2010-1-25 22:21:09

原帖由 大烟头 于 2010-1-25 22:13 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
C簇内可以独立进行任意置换变换，无色向，变换的最小单位是三个固定结伴的块

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C簇就是二阶的八个块了，
是有色向的，但在这魔方上是成了零碎的24个，那每个块就成了无色向，也算是遵守六轴魔方的24定律 ...

终于让你抓到毛病了，那是复制问题，哈哈哈，看我的计算是有色向的嘛，哈哈哈

pengw 发表于 2010-1-25 22:27:05

原帖由 乌木 于 2010-1-25 22:13 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
高度概括啊！我是看不太懂，需要反复啃的，先提提问题再说。
角块不能独立二置换吧？还有“月牙块”也不能独立二置换吧？有关的两个计算中的“8！”是否要修正一下？是否在“坐标状态数”的计算时几个除以2就是修正 ...


我没有说这二个簇可以独立二置换，在哪里？我说的“簇内”，意思是对外部影响视而不见的前提下，单看一个簇能变出什么花样是不计较该簇对外部的影响，这种影响一般在扰动分析中强调

在保持扰动关系不变的前提下，每一个簇最多能变出一半的簇状态，参见前面的N阶定律或状态数计算原理,我的计算中，首先算出的是簇的所有状态，后面连续除了四个2，是因为有四个簇，乘4是因为有4个扰动关系，其中一个是“无扰动”扰动动关系。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 22:47 编辑 ]

Paracel_007 发表于 2010-1-25 22:47:48

全是一群理论高人啊。。。
好像以前管窥子也是用6阶来模拟的。。

pengw 发表于 2010-1-25 23:18:03

事实，如果不是我小孩拆散魔方，可能还不一定就这么快弄清楚

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