3阶纯色魔方置换群的不同共轭类(Conjugacy class)有多少个?
在http://www.speedsolving.com/forum/showthread.php?t=19581看的。原文标题:Enumerating the Conjugacy Classes of the Rubik's Cube Permutation Group
答案:81120 ?看不太懂,请各位解释一下计算思路~
问的是置换群的共轭类的个数?
[ 本帖最后由 superflip 于 2010-4-5 17:11 编辑 ] ,楼主说的是什么意思,不明白啊 公式f'+F+f是公式F的共扼类,你可以偿式去算算,我想,公式是算不清的,但状态应该是可以算清楚的
[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-5 16:49 编辑 ]
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共扼类定义不用你解释了,能否解释下计算思路或过程。 抱歉,我没有时间重复发贴,你大概应该能够在这里找到相关的贴子 回楼主,共轭类是相对于某个状态的。。比如还原态,整个共轭类就它自己一个。 原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-4-5 16:56 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif回楼主,共轭类是相对于某个状态的。。比如还原态,整个共轭类就它自己一个。
修改了下,你再帮忙看看怎么算的~
是问群的不同共轭类有多少个? 说一下我的计算思路:
1.按照盲拧的方法,可以知道:
只剩下一组角的三循环时,无论是怎样的三个角,都可以
通过“步入--某三循环公式--步出”这样的方法来还原。
也就是用某三循环公式的共轭。
所以,可以认为所有的 角的三循环公式 产生的状态都是共轭的。
2.在盲拧编码的时候,有时只需要一个编码环,有时有多个环。
角编码的形态种类数就是8的整数分拆:
8的分拆有22种。
棱的编码链形态对应于12的分拆,77种。
3. 22*77=1694 种编码链形态。
至于编码链的形态同共轭类之间的关系,怎样对应,还在考虑中。
欢迎指正。
这个考虑是不全面的:
因为,如果角是有孤Parity的,棱也必须要有孤Parity;
如果角没有孤parity,棱也必须没有孤parity。
继续改进中... ...
[ 本帖最后由 aubell 于 2010-4-5 19:57 编辑 ]
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“3. 22*77=1694 种编码链形态。”这一点是否有误?你在另一帖(http://bbs.mf8-china.com/redirect.p ... o=lastpost#lastpost)中,22种8的分拆,有的标有P。77种之中你没有标P,其中有的应该也可以标P的。那么,标P的8之拆分只能和也标有P的12的拆分组合;无P的和无P的组合。对吗?如果我理解对的,那么,就不能“22×77”了。对吧?
还有,“如果角是有孤Parity的,棱也必须要有孤Parity;如果角没有孤parity,棱也必须没有孤parity。”这有个前提:中心块组不动,当作角块、棱块位置变化的参照物。否则,(比如)角块保持复原态;棱块有一个二交换,其余10个棱块保持复原态。这样的角块和这样的棱块可以共处一个魔方的。只是中心块组要有变化。
[ 本帖最后由 乌木 于 2010-4-5 23:14 编辑 ]
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正如乌木老师所说。实际的形态远小于22*77。ax+by < (a+b)(x+y)。
具体是多少我还要慢慢算。
77个分拆要标好久呢!
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