乌木
发表于 2010-8-6 18:39:29
原帖由 黑白子 于 2010-8-6 15:44 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
7!* 8!* 2=8!*8!/4=406425600,8!*8!=1625702400,8!*8!/2=812851200,到底哪个对呢?角块是没有方向的,固定一个角块,能转出所有状态吗?是不是少了一半?所以总状态数是7!*8!*2*2=8!*8!/2=812851200,这么想对 ...
我想,所谓固定参照物,只是在比较若干个转出态是同态还是不同态的时候,让这些态整体运动得使参照物“固定”一致后再比较。并非参照物涉及的转层不能转了。比如,用1号角(UFL角)作参照,并非不能做F2,L2,U,U' 和U2动作了。
当然,因为运动是相对的,也可以认为这些动作不能做,但可以用魔方的其余部分的反向运动代替。
此外,我想,对于转不出态(比如,假定计算的总态数不足8!×8!的时候),那些态本来只是“随机组装态”之一部分,并非“转出态”,本来应该从8!×8!之中排除的,不必去补救,比如不必另外再补乘一个2。
至于是否因固定一角而有遗漏的转出态,初步想想,“7!×8!×2”的话,就那么一些块,还能遗漏什么块的什么样的变化呢?
我这样认识对吗?
[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-6 18:53 编辑 ]
chuchudengren
发表于 2010-8-6 19:09:15
http://www.jaapsch.net/puzzles/domino.htm
这里提供的状态数是8!*8!/4,也就是7!*8!*2的答案,我觉得固定上下和一个角块有7!*8!,然后角块有上层和下层两种形式。
最远步骤该人设计的软件计算的是不超过18步,不知道最少有多少
乌木
发表于 2010-8-6 20:20:27
8!*8!/4的解释是否这样:还是用两个中心块为参照,即中心块固定,角块和棱块就位置变化而言的随机组装数是8!×8!,即,这种“随机”组装中,必须保持各块色向没变化。
每一个这样组装出来的状态都有相应的三个组装态,相当于魔方分别整体作CU、CU' 或CU2,这样的四个组装态,只能统计为一个态(任选其中一个),故得到8!*8!/4,即排除了3/4的同态。
可见,不是遗漏了哪些转出态,而是排除了同态。
当然如果因某种需要,不除以4,也是一种答案,只是前提不同而已。
[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-6 21:15 编辑 ]
大烟头
发表于 2010-8-6 20:46:23
原帖由 niujiang 于 2010-8-6 10:50 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
给几个图供大家参考:
SupersetENG
U2 F2 U2 F2 U2 F2
U2 F2 U2 F2 U2 F2
14楼里可知道:
以中块为参照时
棱块簇:
簇内最小位置变化是两棱对换:8!
簇内最小色向变化:无
角块簇也一样:
簇内最小位置变化是两角对换:8!·
簇内最小色向变化:无
上下已经有中块为参照,还有四个侧面会出现同构,要除四了
总状态数是这四个相乘了:8!*8!/4
Q搁浅Q
发表于 2010-8-6 20:49:52
各位高手的言语让我头昏眼花~~
只能远观了:P