大头 发表于 2008-2-23 11:58:46

关于降阶法还原4、5阶时完成最后棱的几个想法。

<P>看了一个帖<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5929&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5929&amp;extra=page%3D1</A></P>
<P>看到乌木前辈的回复,想起了我初学4,5阶的时候,对于降阶法还原最后几条棱的一些想法。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>使用通用的一种公式系统:R代表最右边一层顺时针旋转,TR代表右边两层同时旋转,MR代表中心靠右的一层。</P>
<P><BR>已经由简单的方法论证,5阶魔方的所有棱块,位置是固定的,因此,在中心三块棱的两边互换位置时,颜色就会相反。以此,作出如下定义:</P>
<P>R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L<BR>1R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 或者&nbsp;&nbsp; R1R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L1L</P>
<P>其中,1为中心块,1两边的位置为R和L(与左右无关),1R和1L分别为棱块1两侧的两个块,当1R在R位置时,为正确位置,即颜色和1块相同,当1R块在L位置时,为错误位置,即颜色与1块相异。</P>
<P>无论在之前的步骤中用何种方法,在剩下3条没有完成的棱时,使用以下的方法调整中心块两侧的棱的位置<BR></P>
<P>如图1:</P>
<P></P>
<P>&nbsp;</P>
<P>可以用理解,也可以用公式:ML ,F',L,F,ML'</P>
<P>循环使用此方法,有大概一半的概率可以将最终态化归到图中所示并最终完成,即:</P>
<P>&nbsp;</P>
<P><BR>R&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L<BR>1R&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2R&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3L<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;3R&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp; &nbsp;&nbsp; 1L<BR></P>
<P>&nbsp;</P>
<P>另一种情况,在合并最后三棱的时候,会出现这样的情况,如图2:</P>
<P>&nbsp;</P>
<P></P>
<P>&nbsp;</P>
<P>也就是两条棱各有一块互换</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>也就是:</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; L<BR>1R&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2R&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1L</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这样的情况,按照图中位置,做公式 5,也就是TR,U2重复5次,也可以如乌木前辈所说, 4&nbsp; TR</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这样就可以变换成图1的情况。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>另外,经常见到的这两种情况:图3 ,图4 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>图3:“两个牙齿”</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L</P>
<P>1L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2R</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>图4:“一个牙齿”</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;L&nbsp;</P>
<P>1L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1R&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P></P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>都可以分别用图1的方法化归成 情况1,情况2</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这样一来,5阶的最后棱,不需要什么复杂的公式,就可以解决。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>将这样的理论延伸到4阶:</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>图5,图6:</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>图5 :</P>
<P></P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>相当于去掉了中间棱快的“两个牙齿”</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;L</P>
<P>1L&nbsp;&nbsp; 1R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2R&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>图6:</P>
<P>&nbsp;</P>
<P></P>
<P>&nbsp;</P>
<P>相当于去掉了中间棱块的“一个牙齿”</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</P>
<P>1L&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1R</P>
<P>都可以用图1或者图2 的方法解决,只是在做位置变换的时候,因为缺少了中间棱,需要仔细考虑块的位置和情况。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这样的方法基本不用复杂公式就可以完成4阶5阶的最后棱,但没有用公式来的直观。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>更新完毕。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>晚辈不才,还希望各位前辈多多指教。</P>

[ 本帖最后由 大头 于 2008-2-23 15:50 编辑 ]

446995556 发表于 2008-2-23 12:36:16

顶起            沙发

446995556 发表于 2008-2-23 16:14:19

怎么没人顶啊?~~`

yuebinxmm 发表于 2008-2-23 22:01:19

没看懂,能不能再解释详细一点,我五阶就卡在这里了,谢谢

rockboy1991 发表于 2008-2-24 00:18:02

不太怎么懂!~~~~~~~~~

大头 发表于 2008-2-24 02:41:53

<P>回楼上两位,一开始,我试图找出简单的公式和方法,反复使用来解决4,5阶最后棱的问题,后来发现这是个很有意思的问题,于是深入的探索一番。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>回4楼,我的目标是在最后剩3条没有完成的棱时,反复使用方法1,把最后三棱对成图1所示的情况,或者图2所示的情况,图3和图4,是在用不同方法时候的不同演化。 5阶呢,按照这个有趣的方法是可以不记复杂公式还原的,至于您的问题,我还是希望您能首先理解图1中完成3条棱的方法和步骤。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;我正在找作java动画的方法,以更好的解释我的想法。</P>

[ 本帖最后由 大头 于 2008-2-24 02:44 编辑 ]

乌木 发表于 2008-2-24 16:26:15

楼主的表述如果能换一种方式方法,可能大家更容易理解。我对四阶、五阶的理解是,五阶的中棱块和三阶的棱块性质一样,五阶的边棱块(中棱块两边的两个棱块)和四阶的边棱块性质一样,所以,我基本上就用四阶的和三阶的公式解决五阶的复原问题。合并棱块也只用MDRF'UR'FMD'一个公式即可,此式确实十分“安分守己”。在解决五阶的棱块色向问题时,视实际情况,有时把三个棱的一组整体当作三阶的棱块,有时单单把五阶的一个中棱块看作三阶的棱块。要单单解决边棱块的色向问题则用四阶方法。

大头 发表于 2008-2-24 23:51:41

谢谢乌木先生的关注。
之初我先尝试的5阶,发现了一些问题,然后去研究最后棱的合并方法,才硬生生的造出了什么 1R和1L,后来玩四阶,发现这样的方法也有所适用,才完善了一下这个想法。可是也怪我才疏学浅,没有找到一些合适的表达我的想法的方法,我正在试图用Java动画来表达我的方法。抑或是在适当的时候,我会补充更多的图。

乌木 发表于 2008-2-25 17:15:20

魔方吧主页http://www.mf8.com.cn/ --魔方工具--java贴助手。目前主页打不开,在更新中。

0萧枫0 发表于 2008-3-1 18:38:02

页: [1] 2
查看完整版本: 关于降阶法还原4、5阶时完成最后棱的几个想法。