石崇的BOSS 发表于 2010-9-16 13:17:27

几何题3

D为△ABC的边BC外侧的旁切圆I与BC的切点， E是BC上任一内点，△ABE 及△ACE与BC边相切的旁切圆圆心分别为I1、I2．求证：I1D⊥I2D

chuchudengren 发表于 2010-9-16 14:41:42

感觉是用共圆来证，却又不知怎么入手，看来老了 等别人解答吧

superacid 发表于 2010-9-16 15:03:16

感觉上可以用三角硬算出来

石崇的BOSS 发表于 2010-9-16 15:42:59

我在画图时发现∠I1EI2=90°，故需证明I1,D,E,I2四点共圆，其他就没什么发现了

石崇的BOSS 发表于 2010-9-16 15:44:13

汗，显然∠I1EI2=90°……

superacid 发表于 2010-9-16 15:52:19

回复 5# 的帖子

被你发现了

superacid 发表于 2010-9-16 16:10:55

经化简需要证明两圆半径之差等于DE/tan(A/2)

chuchudengren 发表于 2010-9-16 21:00:46

又想了想发现确实可以用共圆证明。
I1F垂直BC于F，I2G垂直BC于G，I1I2DE共圆，只需<FDI1=<EI2I1，只需三角形FDI1相似三角形I1EI2，只需DF=EG。
DF=EF-ED=(EA+AB+BE)/2+BD-BE=(EA+AB-BE)/2+(AC+BC-AB)/2=（EA+AC+CE)/2=EG 所以成立

但愿没有错了，第二题真没头绪……

[ 本帖最后由 chuchudengren 于 2010-9-16 21:25 编辑 ]

石崇的BOSS 发表于 2010-9-16 21:16:46

I1F⊥BC于F，I1G⊥BC于G，字母不对？

奇遇 发表于 2010-9-17 14:19:16

解几之。。
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