pengw 发表于 2008-2-23 15:19:17

三阶最远状态位于1980状态集中?

<P>抱歉,前一贴被我误删了,请乌兄及其它跟贴的同好谅解。 </P>
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<P>理由:任意一个转动都是二个四元置换,如果环大小相似,或碎得大小基本一致,那最小公倍数会很小,也即这种状态的公式应该很短,反之,则更长。是不是可以认为三阶最远状态位于1980状态集中?</P>
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[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-23 15:24 编辑 ]

乌木 发表于 2008-2-23 20:04:45

<P>怪不得,原来是误删了。早上看到g老师跟帖说他用了一个什么软件得到公式F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F',其循环周期为1980。还说此式仅15步,还不到20步,意思是最远态不会在其中。</P>
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<P>我验证下来,此式在全色三阶魔方上的循环周期确是1980,在纯色三阶上则为990,见下图。</P>
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<P>此外,我认为楼主问的是“……是不是可以认为三阶最远状态位于1980状态集中?”注意,是指“……状态集”,不是仅做一遍公式,故总的步数远远不止15步啊,步数是够多的了。所以,不能因为此式仅15步而说最远态如何如何,只能说做一遍的话,不可能出现最远态。</P>
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<P>那么,做1980遍的话,是否经过最远态呢?我就说不上来了。大家说说此题该怎么考虑?</P>
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<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="300" height="300">
  <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
<param name="scrpt" value="(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')1 (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')988 (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')1">
<param name="scriptProgress" value="0">
</applet>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-23 20:14 编辑 ]

pengw 发表于 2008-2-23 22:24:18

<P>明华理解有误,他找到的只是一个1980状态,我的意思是在三阶1980状态集中去寻找最远状态。</P>
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<P>“三阶最远状态位于1980状态集中”,意思是,1980状态不止一个,而是一个集,这个集中的状态与初态的最短路径并不全部等长,那么最长的最短路径对应的1980状态,就是初态的最远状态。这只是基于理由并不充分的推断得到的假定,还须要更准确的论证。</P>
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<P>如果三阶公式F的公式循环周期为1980,则F的循环公式及其相似变换公式应该也是1980,而F与其循环公式等长,所以更长的公式应该在F的排除循环公式的相似变换f+F+f~中去寻找。</P>
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<P>最小公倍数做为公式循环周期这一事实,对寻找最远状态是非常具有启发意义。进而可以推想到N阶,即“N阶最远状态位于N阶最大公式循环周期对应的状态集中”,注意这不是最终结论,而是有待精确证明的的猜想。</P>
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<P>我一楼提问的核心思想是,在三阶1980状态集中去寻找最远状态,这个集显然远远小于三阶状态数。进而可以推广到N阶。</P>
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<P>一句话,让状态开口说明什么是最远状态,而不是让公式开口。</P>
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[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-23 22:32 编辑 ]

pengw 发表于 2008-2-24 09:05:25

<P>有些很隐密很根本很飘渺的思路正在开拓,这是一种美妙的感觉。不妨设计一个这种验证:将当今算出的最长公式拿去循环,分析这类公式的状态,也许有意想不到的收获。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-24 09:09 编辑 ]

pengw 发表于 2008-2-24 20:11:32

经过这几天断断续继地思考,感觉从前的某些死结在松动,还说不清楚。

noski 发表于 2008-2-24 21:25:07

不如先看看二阶,最远11步,共2644个状态。<BR>
pengw的基于N阶定律的二阶的公式最大循环周期为45。<BR>
比如这个操作:后- 右- 后- 下2 后- 下+ 右+ 下- 后+ 下2 右+,可以达到一个最远状态。而这个公式的循环周期为2。<BR>
不知是否对楼主的思路理解有误,不过若N阶成立,二阶也得成立才对。

乌木 发表于 2008-2-24 21:50:57

<P>且不说满足重复周期为1980的态有不少;也不说其中任一态和初态之间的路线有不少(这些不同长度的路线涉及到做1980遍时出现的态总数多少不一);就说最远态的数目也是很多的,是一批,不是一个。它们和初态的距离是一样的,只是具体路线各不相同。最远态不是不能再继续走,问题是它们再走哪怕一步,就要么属于“下树”,要么与某一上代态同态而要被消去。</P>
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<P>本帖所说的“三阶最远状态位于1980状态集中”,指最远态之一还是最远态之若干甚至最远态之全部呢?</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-24 21:53 编辑 ]

乌木 发表于 2008-2-24 22:09:10

回复 6# 的帖子

那么,该公式就不是那种重复周期为45的公式(G),即,该公式只是到达最远态的公式之一而已。这个最远态是不是与G有关的“45状态集”中的一个?也得另外证明。本帖话题好像只是说“45状态集”中有最远态,与noski兄说的问题有所不同吧?

noski 发表于 2008-2-24 22:27:53

回复 8# 的帖子

也是,套用在二阶上面,楼主没说最远状态都在45状态集中,而是在45状态集中可能找到最远态。不过6楼那也算一个反例了吧。

乌木 发表于 2008-2-24 23:18:44

回复 10# 的帖子

我想不算反例吧?“45态集”中有许多态,其中有的离初态近,有的远。冬兄说其中还有最远态。你6楼说的那个最远态可能在某一“45态集”中,也可能不在其中,我想。不能因为那个公式的重复周期仅仅为2,而说有了什么矛盾了。那公式做一遍后得到的最远态,再做一遍又回到初态,这情况和本帖话题是两回事,我觉得。本帖说的是有个公式G,其重复周期为45,其步数不知,暂时也不一定要知道。G也不止一个。在做45遍某个G的过程中,出现一大批态,冬兄认为其中有最远态。不是说做一遍G就得到最远态。6楼那个公式显然不是G。
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