石崇的BOSS 发表于 2010-10-2 23:27:35

几何题8

如图，在锐角△ABC中，AB>AC，M为BC中点，∠BAC的外角平分线交直线BC于点P。点K，F在直线PA上，使得MF⊥BC，MK⊥PA。
求证：(1)点F在△ABC的外接圆上；(2)BC2=4PF·AK。

Cielo 发表于 2010-10-2 23:35:57

这题感觉不难，先看看~

chuchudengren 发表于 2010-10-2 23:59:58

难得有这么简单的题目，
连接FB,FC。F向AB,AC延长线做垂线，垂足X,Y。易知BXF全等BCY，于是第一问得证。
由180=<FBA+<ABC+<FAC=<FBA+<ABC+<BAP知<FBA=<P 所以4PF·AK=4PF*(FA-FK)=4(FB2-FM2)=4BM2=BC2,得证

[ 本帖最后由 chuchudengren 于 2010-10-3 00:44 编辑 ]

石崇的BOSS 发表于 2010-10-3 00:10:06

回复 3# 的帖子

你太幽默了，怎么字母又重复了？

石崇的BOSS 发表于 2010-10-3 01:25:40

3楼厉害，笔误△BXF≌△BCY应改为△BXF≌△CYF，谢谢

superacid 发表于 2010-10-3 11:09:38

此类题目明显可以算出来
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