四阶八面体的一种解法
本帖内容本来是http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=63226&extra=page%3D1的跟帖，最近那帖子楼主的内容被屏蔽，我就把那里我的跟帖拿出来另发这个新帖吧。八面体四阶和普通四阶的对应关系如下图，同一颜色的块有也只有7块，不妨从四阶的叫法，即，三个心块（菱形块），三个棱块（梯形块），一个角块（小三角形块）。
一种复原法是，同色心块和棱块向同色的角块调动，四阶降阶为任何打乱的“大二阶”就算完成。
可以先做好24个菱形的心块，再做24个梯形棱块；也可以逐面逐面复原。
http://bbs.mf8-china.com/attachment.php?aid=115201&noupdate=yes
可惜java助手只有7种颜色，下面用四阶java模拟四阶八面体时，两个灰色“大块”的复原就无法模拟了，在实物八面体上可以类推。
先设置一个模拟的四阶八面体：
SupersetENG
4,4,5,5,4,4,5,5,2,2,0,0,2,2,0,0
5,5,1,1,5,5,1,1,0,0,3,3,0,0,3,3
2,2,0,0,2,2,0,0,6,6,3,3,6,6,3,3
1,1,6,6,1,1,6,6,3,3,6,6,3,3,6,6
6,6,4,4,6,6,4,4,6,6,2,2,6,6,2,2
6,6,1,1,6,6,1,1,4,4,5,5,4,4,5,5
再打乱，开始复原。先演示三个心块调向同色的角块：
SupersetENG
MF2 MU2 MD2 F' R F /*三绿心*/ \nCR TB F' R F MR TB' ML2 R F2 R' /*三橙心*/ \nCR CU MR' F' ML F MR F' ML' F U MR' F' ML F MR F' ML' F U' /*三黄心*/ \nTF2 TL2 CU2 (MR' F' ML F MR F' ML' F U MR' F' ML F MR F' ML' F U')' CU2 MU' F MD F' MU F MD' F' /*三红心*/ \nCF2 TL' MR U ML' U' MR' U ML U' MD' L' MU L MD L' MU' L TD CU CR ML' U MR U' ML U MR' U' /*三白心*/\nCF2 MR U ML' U' MR' U ML U' /*三蓝心*/
U L R B D L' U' B2 R' MD ML MF MR' MU2 MF'
4,4,5,5,4,4,5,5,2,2,0,0,2,2,0,0
5,5,1,1,5,5,1,1,0,0,3,3,0,0,3,3
2,2,0,0,2,2,0,0,6,6,3,3,6,6,3,3
1,1,6,6,1,1,6,6,3,3,6,6,3,3,6,6
6,6,4,4,6,6,4,4,6,6,2,2,6,6,2,2
6,6,1,1,6,6,1,1,4,4,5,5,4,4,5,5
接着复原梯形的棱块。我找了一些“偶尔路过”、“寒水”等人给出的四阶棱块公式，我用起来不熟练，技巧（setup等）也不高，下面调整棱块过程显然不是最好的（也不会优化），各位指正。
SupersetENG
CU CR' TR F2 U MF' U' F2 U MF U' TR' CR CU' CR TR2 B2 D MB' D' B2 D MB D' TR2 TF CU TR2 B2 D MB' D' B2 D MB D' TR2 \nCR CU TL2 B2 D' MB D B2 D' MB' D TL2 CF CU' TL' D' MB' D B2 D' MB D B2 TLTD TF2 MF' U' MB' D2 MB U MB' D2 MB MF \nCR CU2 TR D MB D' B2 D MB' D' B2 TR' CR' L' U' L U ML' U' L' U TL \nTR CU TR U R' U' MR' U R U' R' \nTD2 CR TR U R' U' MR' U R U' R' CF' TL' U' L U ML U' L' U L CF CU' TL' D' MB' D B2 D' MB D B2 TL
U L R B D L' U' B2 R' MD ML MF MR' MU2 MF'MF2 MU2 MD2 F' R F CR TB F' R F MR TB' ML2 R F2 R'CR CU MR' F' ML F MR F' ML' F U MR' F' ML F MR F' ML' F U'TF2 TL2 CU2 (MR' F' ML F MR F' ML' F U MR' F' ML F MR F' ML' F U')' CU2 MU' F MD F' MU F MD' F'CF2 TL' MR U ML' U' MR' U ML U' MD' L' MU L MD L' MU' L TD CU CR ML' U MR U' ML U MR' U'CF2 MR U ML' U' MR' U ML U'
4,4,5,5,4,4,5,5,2,2,0,0,2,2,0,0
5,5,1,1,5,5,1,1,0,0,3,3,0,0,3,3
2,2,0,0,2,2,0,0,6,6,3,3,6,6,3,3
1,1,6,6,1,1,6,6,3,3,6,6,3,3,6,6
6,6,4,4,6,6,4,4,6,6,2,2,6,6,2,2
6,6,1,1,6,6,1,1,4,4,5,5,4,4,5,5
Java图的步骤列出时分了段，每一段结束（只要直接点击下一段第一个符号）可以看到该段步骤的结果，比如三个心块调好或三个棱块调好。
如果遇到下图初态所示的、看上去要单单交换两个心块，是否可以这样做，也就是转化为三个心块的三轮换：
SupersetENG
U2 \nMR' F' ML F MR F' ML' F \nU2
4,4,5,5,4,4,5,5,2,2,6,6,2,2,6,6
5,5,1,1,5,5,1,1,6,6,3,3,6,6,3,3
2,2,6,6,2,2,6,6,6,6,3,3,6,6,3,3
1,1,0,0,1,1,0,0,3,3,6,6,3,3,6,6
0,0,4,4,0,0,4,4,6,6,2,2,6,6,2,2
0,0,1,1,0,0,1,1,4,5,4,5,4,4,5,5
SupersetENG
U'\nMR U' ML' U MR' U' ML U \nU
4,4,5,5,4,5,5,5,2,2,6,6,2,2,6,6
5,5,1,1,5,5,1,1,6,6,3,3,6,6,3,3
2,2,6,6,2,2,6,6,6,6,3,3,6,6,3,3
1,1,0,0,1,1,0,0,3,3,6,6,3,3,6,6
0,0,4,4,0,0,4,4,6,6,2,2,6,6,2,2
0,0,1,1,0,0,1,1,4,4,4,5,4,4,5,5
“偶尔路过”、“寒水”等人给出过很多四阶棱块公式，我记不住那么多，下面试试在四阶八面体的心块调整好以后，只用较好记的一个调棱公式（包括正公式、逆公式、对称式和逆对称式，视情况选用）来调棱。
下图所示三个棱块（梯形块）的逆时针轮换是：
TR D MB D' B2 D MB' D' B2 TR'
逆公式：TR B2 D MB D' B2 D MB' D' TR'
对称： TL' D' MB' D B2 D' MB D B2 TL
逆对称：TL' B2 D' MB' D B2 D' MB D TL
被调动的三个棱块可以都复原，也可以部分复原，这还与做公式前的setup技巧有关。为了不破坏已经复原的各心块，作调棱公式前的setup步骤要用两层转。
http://bbs.mf8-china.com/attachment.php?aid=115794&noupdate=yes
SupersetENG
CU' TR2 (TR D MB D' B2 D MB' D' B2 TR') TR' TD TR'(TR D MB D' B2 D MB' D' B2 TR')CR' CU TR' TD' TR2 (TR B2 D MB D' B2 D MB' D' TR')/*红面复原*/ \nCU'(TL' D' MB' D B2 D' MB D B2 TL) TL2 (TL' D' MB' D B2 D' MB D B2 TL)CF' TD2 TR2 (TR B2 D MB D' B2 D MB' D' TR')/*黄面复原*/\nCF'TR(TR B2 D MB D' B2 D MB' D' TR') CF TL TD' TL (TL' B2 D' MB' D B2 D' MB D TL)/*橙面好*/ \nCU TR2(TR D MB D' B2 D MB' D' B2 TR')/*绿面好*/ \nCU TR (TR D MB D' B2 D MB' D' B2 TR')TR TD' TR2(TR D MB D' B2 D MB' D' B2 TR') CF (TL' B2 D' MB' D B2 D' MB D TL)/*蓝面*/\nCR2 CU'(TR B2 D MB D' B2 D MB' D' TR')/*白面*/ \n/*两个灰面无法演示了，实物上类推*/
U L R B D L' U' B2 R' MD ML MF MR' MU2 MF'MF2 MU2 MD2 F' R F CR TB F' R F MR TB' ML2 R F2 R'CR CU MR' F' ML F MR F' ML' F U MR' F' ML F MR F' ML' F U'TF2 TL2 CU2 (MR' F' ML F MR F' ML' F U MR' F' ML F MR F' ML' F U')' CU2 MU' F MD F' MU F MD' F'CF2 TL' MR U ML' U' MR' U ML U' MD' L' MU L MD L' MU' L TD CU CR ML' U MR U' ML U MR' U'CF2 MR U ML' U' MR' U ML U'
4,4,5,5,4,4,5,5,2,2,0,0,2,2,0,0
5,5,1,1,5,5,1,1,0,0,3,3,0,0,3,3
2,2,0,0,2,2,0,0,6,6,3,3,6,6,3,3
1,1,6,6,1,1,6,6,3,3,6,6,3,3,6,6
6,6,4,4,6,6,4,4,6,6,2,2,6,6,2,2
6,6,1,1,6,6,1,1,4,4,5,5,4,4,5,5
未完………… 虽然四阶八面体和四阶一样变化、复原，还是有其特点的。其棱块只有一色，翻色换位时，不是体现在“翻色”上，而是体现在其梯形方向翻转上，这样，正好不破坏八面体外形。
所以，遇到四阶那样的“单翻棱”情况时，不必用“15步公式”交换两棱，可以改用三棱轮换公式，看上去好像二交换一样。如果用了“15步公式”，反而暴露了顶面四心整体180°的“隐私”－－普通四阶各面四心已经同色的话，四心的这一变化看不出，就“蒙混过关”了：
SupersetENG
CU2(TR B2 D MB D' B2 D MB' D' TR')CU2
4,5,4,5,4,4,5,5,2,2,0,0,2,2,0,0
5,5,1,1,5,5,1,1,0,0,3,3,0,0,3,3
2,2,0,0,2,2,0,0,6,6,3,3,6,6,3,3
1,1,6,6,1,1,6,6,3,3,6,6,3,3,6,6
6,6,4,4,6,6,4,4,6,6,2,2,6,6,2,2
6,6,1,1,6,6,1,1,4,4,5,5,4,5,4,5
SupersetENG
TR2 B2 U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' B2 TR2 /*接着还要补漏洞*/ \n(R L U2 R' L' U)2
4,5,4,5,4,4,5,5,2,2,0,0,2,2,0,0
5,5,1,1,5,5,1,1,0,0,3,3,0,0,3,3
2,2,0,0,2,2,0,0,6,6,3,3,6,6,3,3
1,1,6,6,1,1,6,6,3,3,6,6,3,3,6,6
6,6,4,4,6,6,4,4,6,6,2,2,6,6,2,2
6,6,1,1,6,6,1,1,4,4,5,5,4,5,4,5
有意思的是，普通魔方很难逐面复原，这四阶八面体却是（我觉得）逐面复原法容易（可以先全部心块，再全部棱块，也可以逐面复原，两种方法都是心块、棱块向同色的角块调动），照普通四阶方法复原反而伤脑筋。
[ 本帖最后由 乌木 于 2010-10-18 09:31 编辑 ] 好东西啊，哈哈，顶一个 我只有梅菲特的那种八面体钻石，乌木老前辈说的这种我还没有，很想找梅菲特的那种符号公式复原方法 乌木老师辛苦了 乌木老师很善于解法，佩服、、、:handshake 还没有实物，看得晕乎乎的 有个例子是交换两个角块（小三角形块），详见：
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=63719&extra=page%3D1
[ 本帖最后由 乌木 于 2011-12-21 18:12 编辑 ] 乌木先生的解法和耗子哥哥的解法还是有点差别的吧？
我用耗子哥哥的解法复原过一次，觉得确实很简单，基本不用思考的:P 基本上我是只用了两条三阶公式来搞的，到了最后那一步确实没办法啦:P
其实魔方的乐趣就在与你自己想办法去观察还原，不建议直接用别人的解法