为什么三置换公式的步数总是偶数?
我分析过很多三置换公式,其步数(90度/步)总是偶数,原因何在? 知其然,不知其所以然。 大烟头说:魔方的转动,是这样:扰动->非扰动->扰动->非扰动->...复原态是非扰动,三置换也是非扰动,故要偶数步。。<BR>楼主的N阶定律公式步长原理也如是说。。<BR>
我也知其然,不知其所以然。。我猜魔方是一个周期为2的马可夫过程;P
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四元置换和三元置换的转换关系一时还想不明白。。能找到这二者的联系,就是突破点了吧 <P>这事情我是不会证明,只会倒过来具体地分析(例如)一个角块三轮换公式,看看这每一步都是四轮换的事情如何最终结果是三轮换的。不是证明,反而要等待证明的。</P><P> </P>
<P>各个角块位置受影响的步骤分别为:</P>
<P>1、U'UU'U--最后没影响,</P>
<P>2、U'L'URR'--最后到了3号位,</P>
<P>3、U'L'LUR'--到4号位,</P>
<P>4、U'URU'LU--到1号位,</P>
<P>5、L'UU'L--不动,</P>
<P>6、L'L--不动,</P>
<P>7、RR'--不动,</P>
<P>8、RU'UR'--不动。</P>
<P> </P>
<P>不难看出,凡不参与三轮换的块,为了最后保持不动,要么有关公式的所有步骤都不涉及它(们),要么涉及它的步骤的总效果为零--(某些步骤+逆步骤)或(某些步骤+逆步骤)×2遍,等等,分别都是经受偶数个动作。但是这又如何推及整个公式步骤必须为偶数呢?想不下去了。</P>
<P> </P>
<P></P>
[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-11 14:58 编辑 ] 三置换是簇内变换,当然是偶数步了。
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