一道几何题目
如图，p为圆O上的一点，点E、F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D、C两点，直线CD交y轴于点A，求证：∠DAO=∠POx
[ 本帖最后由 石崇的BOSS 于 2011-2-7 14:47 编辑 ] 最好不用解析法做，貌似解析法的计算量也挺大的 无奈啊，好题目，我解不出啊。看来得找笛卡尔 如图，p为圆O上的一点，点E、F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D、C两点，直线CD交y轴于点A，
求证：∠DAO=∠POx
圆O交X轴于M，连接DM
设∠PCM为∠1，由题易得∠PCM=∠CPO=∠PDM
∠PFO=∠PEA=∠AOC+∠1=90°+∠1
D在圆上，所以∠CDM=90°
所以∠ADM=90°
所以∠ADP=90°-∠1
因为∠ADP+∠DAO=∠PEA
∠ADP=90°-∠1
∠PEA=90°+∠1
∠DAO=∠PEA-∠ADP=90°+∠1-(90°-∠1)=2∠1
∠POX=2∠PCM=2∠1
所以∠DAO=∠POx
[ 本帖最后由 夜雨听风 于 2011-2-7 14:05 编辑 ] 过P作y轴的垂线，交圆O于Q，连结OQ
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不对吧，没说点C在x轴上呀[ 本帖最后由 石崇的BOSS 于 2011-2-7 18:40 编辑 ] 为避免产生歧义，我已经把图重新画了一遍，请再试试
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开神马玩笑....:L你明明说了....;P
"貌似解析法的计算量也挺大的"
那我试试..:lol
不妨设此圆为单位圆,P(cosa,sina),E(0,sina+t),F(0,sina-t),
则DP:tx+cosa y=cosa(sina+t)
与圆方程联立==>
x_D=cosa(-(cosa)^2+2sina t+t^2)/((cosa)^2+t^2)
y_D=((cosa)^2 sina+2(cosa)^2 t-sina t^2)/((cosa)^2+t^2)
同理
x_C=cosa(-(cosa)^2-2sina t+t^2)/((cosa)^2+t^2)
y_C=((cosa)^2 sina-2(cosa)^2 t-sina t^2)/((cosa)^2+t^2)
==>k_CD=cosa/sina=cota
QED. 让出题人去做，100% 内容挺多 小时候挺喜欢几何 因为 所以