石崇的BOSS 发表于 2011-2-25 20:13:30

来吧，还是几何题

如图所示，圆O1和圆O2相交于C，D两点，M为O1O2的中点，过C作AB⊥CM交两圆于A，B，求证：△ABM是等腰三角形

0o天平o0 发表于 2011-2-25 20:24:26

还是没有想通

[ 本帖最后由 0o天平o0 于 2011-2-25 20:50 编辑 ]

wc1qaz2wsx 发表于 2011-2-25 20:46:07

来看看，做做题，思考思考。

tm__xk 发表于 2011-2-25 20:50:59

以D为中心有位似旋转变换使圆O1->圆O2,ADO1->BDO2.
由垂直知ADO1和CDM相似.
故有位似旋转变换使DO1O2M->DABC.
故C为AB中点.

lanjingling 发表于 2011-2-25 22:31:58

初中几何问题，证明如下。

如图，过O1做O1E。

因为：O1E垂直于AB，O2F垂直于AB，CM垂直于AB
由平行线分线段成比例及O1M=O2M（已知）可得：CE=CF

根据圆的弦的性质可知：AE=CE，BF=CF
即得：AC=2CE，BC=2CF
又有CE=CF（已证）
所以AC=BC
由等腰三角形的性质及CM垂直于AB
可得AM=BM，即三角形MAB是等腰三角形。

[ 本帖最后由 lanjingling 于 2011-2-25 22:35 编辑 ]

jx215 发表于 2011-2-26 12:12:03

这题的条件若改成反向的，即△ABM是等腰三角形，求证：AB⊥CM  怎么做？

chuchudengren 发表于 2011-2-26 12:15:24

回复 6# 的帖子

做个垂线用反证法…………

lanjingling 发表于 2011-2-26 20:48:25

原帖由 jx215 于 2011-2-26 12:12 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
这题的条件若改成反向的，即△ABM是等腰三角形，求证：AB⊥CM  怎么做？
做相同辅助线，证明过程和上述相反，叙述从略。

wpb93 发表于 2011-2-27 17:25:17

原帖由 jx215 于 2011-2-26 12:12 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
这题的条件若改成反向的，即△ABM是等腰三角形，求证：AB⊥CM  怎么做？

同一原理、同一法
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