证明直角三角形面积为正整数的充要条件
求证：边长为有理数而面积为d的直角三角形的充要条件是方程y^2=x^3-(d^2)x 对x和y，有y不为0的有理数解。这里d为正整数。
这是某本名叫《千年难题》的书里提到的，但未给出证明过程。
有高手能证明此结论吗？ 额。。。这个条件好纠结。。。
貌似没说清楚。。。
[ 本帖最后由 oyyq99999 于 2011-3-4 18:33 编辑 ] 原帖由 oyyq99999 于 2011-3-4 18:29 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
额。。。这个条件好纠结。。。
貌似没说清楚。。。
书上就给出这些条件 首先呢。。。要知道三边长为正整数a,b,c的直角三角形，也就是a^2+b^2=c^2，必然满足：
存在互质的正整数m,n和正整数k，满足
a=k(m^2-n^2), b=2kmn, c=k(m^2+n^2)
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