问个问题。
不断做公式且永不停止,好像并不违反什么吧?
如果允许,那么,“ a0,a1,……,an,an+1,……”应该可以是无限的,对吗?
其中可以看到周期性复初:a0,a1,……ax=a0,……a2x=a0,……,a3x=a0,……(x遍为公式的重复周期)。
这种无限和魔方的总态数有限不矛盾。
这里从a0到a1之间的状态数目(做公式时一步一态)则因公式步数有限而有限,且a0到ax之间因为没完成一个周期而没有重复。(此外,a1又和ax+1一样,…………等等,即“同相位”的态是一样的。)
如果a0到a1之间有非a0的重复态,那是公式本身有无效步骤,是另一问题,且不影响整个公式的周期性。
我这样想对吗?
...
魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”,而并非“正整数”。
我们大多数魔友所说的“循环周期”是特指魔方 “状态”的 最小正循环周期。
此时,魔方的“最小正循环周期”为“正整数”。但是魔方“公式”的最小正循环周期
为“正有理数”,而并非“正整数”。 再看看 N阶理论区 的某些帖子让人心寒、
令人感慨!
1、比如:纯色三阶魔方“状态” U F' 的最小正循环周期为 63 ,
又如:纯色三阶魔方“状态” U F'U F' 的最小正循环周期也为 63 。
2、虽然:纯色三阶魔方“公式” U F' 的最小正循环周期也为 63 ,
但是:纯色三阶魔方“公式” U F'U F' 的最小正循环周期却为 31.5 。
3、这种问题对于全色三阶魔方也是一样,即
魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”,而并非“正整数”。
相关内容请大家参考:
正六面体三阶魔方周期性问题
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10920&page=1#pid177981
最小循环周期为总状态数的魔方
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240
这些问题能用魔方理论表述吗?
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5233
大家不妨可以计算一下“公式” U U U 或 (U F')62 的“最小正循环周期”。
基本上支持 胡波 先生的观点,尤其是非常赞同 胡波 先生“最小周期”的提法。
需要提醒 乌木 和 大家 的是:
魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”,而并非“正整数”。
注: 这里的“最小正循环周期”中的“最小”和“正”是不能省略的,“正”就不必多解释了吧?!
对于“最小”,我可以非常 明确、负责 地告诉大家:
在数学中,存在 有“循环周期”而没有“最小正循环周期” 的函数。
因此在正规数学教材中,对存在 最小正 “循环周期”的提法都是“最小正循环周期”!
[ 本帖最后由 jinxian 于 2011-3-8 09:12 编辑 ] 有限群的元素的阶是有限的。。。 反证法是很好的方法,几乎是一句话就解决了这个问题。
因为魔方状态的改变对于某一个公式来说是固定的,组成一个或者几个封闭的“圈”,每一个圈是有周期的,当某一个数是每一个圈的周期的倍数的时候,那么这个就是周期。
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