yyt。 发表于 2011-3-12 20:19:08

求解一道数学题

用表示不大于X的最大整数，如=4 [-2.5]=-3 ，则方程6X-3+7=0解是_或_

求解~对这道题完全没思路

小七阶 发表于 2011-3-12 20:30:41

我算出个-8/3，还没找到第二解
另一个是-19/6

[ 本帖最后由 小七阶 于 2011-3-12 20:53 编辑 ]

wyy1998 发表于 2011-3-12 20:37:21

此题确有难度，还在想解法。

r_517 发表于 2011-3-12 20:42:05

不等式逼近即可。x<=<x+1。然后根据数的整除性，x如果为分数，则分母必须是6的约数

danil0816 发表于 2011-3-12 20:42:29

初中的题吧。。。。。。。。我表示正在纠结三角函数呢，只能帮顶了，先解决自己的吧。

lulijie 发表于 2011-3-12 20:45:32

设x=n+d，其中n为整数，0<=d<1
则原式化为6n+6d-3n+7=0
即6d＝-(3n+7)
d=-(n/2+7/6)
因为0<=d<1
解得-13/3<n<=-7/3
所以n只有2解：n=-4,n=-3
若n=-4,则d=5/6,x=-19/6
若n=-3,则d=1/3,x=-8/3

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-3-12 20:46 编辑 ]

kattokid 发表于 2011-3-12 21:00:03

LS正解，也可以这么做，+1>X>=，6(+1)-3+7>6X-3+7>=6-3+7
所以推出：3+7<=6X-3+7<3+13，6X-3+7=0，所以-13/3<<=-7/3，即可得到=-3或-4，然后代入原方程，得LS的解,

[ 本帖最后由 kattokid 于 2011-3-12 21:05 编辑 ]

yeees 发表于 2011-3-12 21:02:07

由6x-3+7=0  可得=(6x+7)/3   令(6x+7)/3=n, 得x=(3n-7)/6
代入 =(6x+7)/3 得  [(3n-7)/6]=n  

由 0≤x-＜1得 0≤[(3n-7)/6]-n＜1

解不等式组可得 -13/3＜n≤-7/3   
因为n是整数，所以，n=-3或者-4

[ 本帖最后由 yeees 于 2011-3-12 21:03 编辑 ]

专业新手 发表于 2011-3-12 23:02:06

郑州华杯原题。
曾经做过。当时只考虑了正数……结果就差两分悲剧了个二等奖……

yyt。 发表于 2011-3-13 11:32:10

回复 9# 的帖子

我的此题出自上一届希望杯初赛....
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