数字之差
设有四有理数字a,b,c,d一次转換后即为|a-b|,|b-c|,|c-d|,|a-d|
如此类推
(a):求证经过有限次转換后四数字变成0,0,0,0
(b):设经过N次转換后能保证数字变成0,0,0,0,证N不存在||找出N
(c):拓展至三、五、六、七。。。。个数字的情況作讨论 按lz的签名公式玩三阶居然没打乱mf10 那个是不用D做D的公式,加上D就是沒打乱
超lucky case,不知道为神马跳LL了
D F2 U L2 U B2 U R2 U R' F2 R L U L' R' U R L' U L U L U2 L' U' L U2 L'
这素神马:Q :L :L :L :L 是啊,这个打乱公式。。。。收藏啦 手机党,回家试试什么公式 这是数学区,麻烦大家讨论题目呀我想想,估计做不出 (a)是原题,我的证法好像不太严謹(b),(c)是我的拓展,來求思路
1:易見 如果a,b,c,d可以归零,那a*n+m,b*n+m,c*n+m,d*n+m也可以通过同樣转換归零,这兩列是等価的。因此可以先將原列数字转成正整数作讨论。
2:易证 如果有兩数字相同(x,0,y,0||x,y,0,0),数列必在几次转換后归零。此處略过。
3:由於每次转換都会減掉数字,数列的最大数於每次转換后只可能(i):不变;(ii):減少。
(i)如果不变,即是前一列有零。前一列有零即是再前一列有兩数相同。有兩数相同即是可以归零。
(ii)如果一直減少,最終即是归零。
全选是我的证
回复 8# 的帖子
(a)不难,先乘公分母化成整数,然后i.最大值不增,均非负;
ii.4n步后均被2^n整除.
同理对2^n个数均可.
回复 9# 的帖子
得到i和ii便可证(a)吗?
页:
[1]
2