一道平几题
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求出3边相等就行,或者其中2个角是60度。 证明三角形ACD与BEC相似利用边比例或者角度都可以得出结论
关键的是忘了怎么算相似。。。。。
我知道怎么做了
只要证明三角形ACD和BCE相似就行了。我给你说一下解题步骤。等等。[ 本帖最后由 gyh 于 2011-3-22 18:32 编辑 ] 用反证法很容易,求直接证法。 由题目120°和相等那个条件,做CG垂直AB。
假设AD=4,BE=1,DE=2。由于tan(A+B)=tan60°=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3开根号
然后可以算出CG=2~~ 接着算出AC和BC。并且AC+BC>AB。 三角形不就存在了
假设CG=h。 tanA=h/5,tanB=h/2。。 算出CG=h=2 。
这样就弄出了一个满足题目两个条件但不是等边的三角形CDE了。
即题目条件不足。
---------------------------------------------------------------------------------------------------出自某人之手
[ 本帖最后由 夜雨听风 于 2011-3-22 20:37 编辑 ]
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由tanA=h/5,tanB=h/2及tan(A+B)=tan60°=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3开根号可知h不可能等于2。 不好意思,第一次计算出错了,纠正一下解法如下:做CG垂直于AB,假设CG=h,AD=a,BE=c,DE=b。
由tan(A+B)=tan60°=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3开根号,tanA=h/(a+b/2),tanB=h/(c+b/2)。
得到/{1-*}=√3。
化简方程,得到:√3 * h^ +(a+b+c)*h- √3 * (ac+bc/2+ab/2+b的平方/4)=0。
方程求解,可得h=√3*b/2。(其中用到题目中的条件ac=b^ )(方程求解法的韦达定理)
那么就可以解得∠CEG=60。
又三角形CDE是等腰三角形,所以是等边三角形。
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:funk: 论坛惊现旺。。。。回复 8# 的帖子
谢谢!:handshake
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