hubo5563 发表于 2011-3-24 22:23:07

分数化成小数循环节有趣性质


      这些分数化为循环小数的循环节有一个性质：
      把它们从中间分开变为两个正整数，其和各位都是9，这样的数很多，比如1/113，循环节长为112位，也具有这个性质。
      请大家考虑一下什么样的数倒数循环节具有这种性质？为什么？

宇枫 幽蓝 发表于 2011-3-24 23:21:39

把它们从中间分开变为两个正整数，其和各位都是9.
能不能先解释下？

西北天狼 发表于 2011-3-24 23:41:49

076+923=999
142+857=999
......

phileas 发表于 2011-3-25 00:42:52

有理数写成q/p形式。充要条件：存在自然数k，使得p整除10^k+1

aadxd 发表于 2011-3-25 07:12:19

看明白了，还真的是很奇妙~~~

zxy6350479 发表于 2011-3-25 07:32:51

数字真奇妙 原来如此

西北天狼 发表于 2011-3-25 13:02:50

7、11、13、77、91、143是1001的约数，它们的都有6位循环的性质，11例外因为它本身也10^k+1型，循环位数只有2位。
同理，17是100000001的约数；23是10^22+1的约数；29是10^28+1的约数……
所以关键是将10^k+1型的合数分解质因数。

superacid 发表于 2011-5-4 13:59:27

楼上的话明显是没有经过验证而瞎猜的

tm__xk 发表于 2011-5-4 14:22:57

即:若p|10^(2k)-1,则10^k-1|(10^(2k)-1)/p.
显然.

ps.将2换成其它数亦可.

西北天狼 发表于 2011-5-5 17:00:41

原帖由 superacid 于 2011-5-4 13:59 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
楼上的话明显是没有经过验证而瞎猜的
难道真的会碰上“死耗子”？
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