圆中证等边
点H为△ABC的垂心，以AB为直径的圆O1和△BCH的外接圆O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH中点[ 本帖最后由 石崇的BOSS 于 2011-3-30 21:06 编辑 ]
设BC交圆O1于E，连接EP,ED,EA,EO1,DH,DB，
显然H在AE上，则∠PDE=∠ABE=∠PHE，得出P,D,H,E四点共圆，
故∠DEP=∠DHP=∠DBC=∠DAE，又∠EPD=∠APE，故△EPD∽△APE，
因此有PE2=PD·PA，故PE是圆O1的切线，
于是∠PEO1=∠CEA=90°，故∠PEC=∠O1EA=∠O1AE=∠PCE，
因此PE=PC，从而有PH=PC，故结论成立. 不懂为什么∠PDE=∠ABE=∠PHE，求楼主解答
[ 本帖最后由 zhudapigu 于 2011-3-26 19:05 编辑 ] 我有个稍微简单点的证明方法，在证出△EPD∽△APE后得角EDP=角PEH=角PHE，又因为在直角三角形中，所以PH=PE=PC，即得证。
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A,B,E,D四点共圆，得出∠PDE=∠ABEH为△ABC垂心，得出∠ABE=∠PHE
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嗯，谢谢啊，要快捷些 楼主这些题目哪来的？不会是自己编的吧，是从书上来的吗？回复 7# 的帖子
随便找的:P ，说不上来由
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