关于矩形的问题
就是今天我去参加希望杯决赛,最后一道题不会,想问问各位大哥如果矩形的长、宽和对角线都是整数,求证,这个矩形的面积是12的倍数。
没有图 呃。。我被吓到了 这是今天上午我刚考过的。。我没写 你是初一的,嘎嘎 加好友 Q是多少 证6能整除mn(m+n)(m-n)即可。 603625315 我是江门的 请问有人回答吗 我是初一的 看不懂四楼的意思 我是初一的,我也不懂,同问
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偷个懒了,百度上搜的解答:定理:勾股三角形的面积S是6的整数倍。
证明:任取两个正整数m、n、(m>n),那么
a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2构成一组勾股数。
S=ab/2=(m+n)(m-n)mn
首先S必为2的倍数,因为假如m,n均为奇数,则m+n为偶数。所以S必为偶数。
接着证明S是3的倍数:
假如S不是3的倍数则有m,n均不是三的倍数,
设m=3k+1;n=3j+1则有m-n=3(k-j)为3的倍数。
设m=3k+1;n=3j+2则有m+n=3(k+j+1)为3的倍数。
设m=3k+2;n=3j+1则有m+n=3(k+j+1)为3的倍数。
设m=3k+2;n=3j+2则有m-n=3(k-j)为3的倍数。
综上,S恒为3的倍数,又S为偶数,所以S能被6整除。
即:直角三角形的三边均为正整数,他的面积能被6整除。故矩形的面积是12的整数倍。 本人星期一早上起床用了几分钟,终于想明白了。
我们都知道“勾三股四玄五”嘛。勾股定理。可得长4,宽3,对角线5。
这个矩形的面积为3*4=12
依上,知道长、宽、对角线最小的就是4、3、5
那么长就是4的倍数,而宽是3的倍数
面积是12的倍数 345勾股定理吗?
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