咖啡味的茶 发表于 2011-4-11 20:53:27

命题：四阶魔方一定可以用4的整数倍的步数复原

四阶一共分四层，不算对称有两层，也就是说有两层，也就是说基本步骤至少要定义2个（三阶只用定义一种）。那么必然得出，存在一种复原某任意状态的方法，使得这两种基本步骤的转动数目一定都是4的倍数（假设定义顺时针一下是负值，逆时针是正值）。
有谁可以给出证明？

夜雨听风 发表于 2011-4-11 20:56:39

LZ是如何确定一定是4的倍数复原

耗子哥哥 发表于 2011-4-11 20:59:38

原帖由 夜雨听风 于 2011-4-11 20:56 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
LZ是如何确定一定是4的倍数复原

　　人家是提出命题来求证的，楼上回帖不认真看帖……

kattokid 发表于 2011-4-11 21:14:44

额。这得先定义如何才算一步，假如U2是一步还是两步？如果打乱是U呢？这又该怎么计算？只是一个疑问

jimofc 发表于 2011-4-11 21:16:40

证明，
由三循环PLL公式（17步）
R2 U R' U R' U' R U' R2 D U' R' U R u'
连做3次可以回到初始魔方状态
17*3=51
51/4=12......3

而3的倍数除4的余数为
3, 6（2）， 9（1）， 12（0）.....


∴对于无论用多少步还原好的四阶魔方
每连做3次公式可以改变使步数除以4后的余数减一（或加三），
即四阶魔方一定可以用4的整数倍的步数复原
命题得证

tm__xk 发表于 2011-4-11 21:40:34

TR和MR哪个算一步..

宇枫 幽蓝 发表于 2011-4-11 21:46:43

我跟4楼一样。
打乱一个“U'”
我只要一个“U”就解决了。

jimofc 发表于 2011-4-11 21:59:44

回复 4# 的帖子

打乱是U的解法：

R2 U R' U R' U' R U' R2 D U' R' U R u' R2 U R' U R' U' R U' R2 D U' R' U R u' R2 U R' U R' U' R U' R2 D U' R' U R u' U

52步，4的倍数

zxy6350479 发表于 2011-4-11 23:57:33

嗯 反向思维就像 楼上楼上说的 只打乱一个U

睚眦 发表于 2011-4-12 00:43:36

命题是一定可以用4的倍数复原四阶 不是说不可以有其他的步数复原四阶，这两者是不矛盾的。。。
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