华容道 发表于 2011-4-20 08:53:19

平几题

打败Erik 发表于 2011-4-20 11:14:17

太久不碰平几，，，要是换成数分还行

刘超 发表于 2011-4-20 12:59:45

这题应该没我想象的那么简单，再想想mf10

FCNS 发表于 2011-4-22 12:01:13

楼主公布答案吧，我彻底服了，学校四个数学老师讨论了一整天没做出来！


我放弃了！

华容道 发表于 2011-4-22 12:08:43

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我是来求助大家的:lol

西北天狼 发表于 2011-4-22 14:12:06

延长CB和DA相交于E，在△CDE中，AC=BD，∠BDC=2∠EDB，∠ACD=2∠ECA，根据扩展斯坦纳-雷姆斯定理知，△CED为等腰△。进一步有四边形ABCD为等腰梯形，所以AB∥CD。

华容道 发表于 2011-4-22 14:28:18

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谢谢您的解答！还有一个问题：扩展斯坦纳-雷米欧斯定理有没有直接证法？

西北天狼 发表于 2011-4-22 14:38:53

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我认为有的。有一个证明，用到了，△中与角分线∥且相等的线段必然与之重合，这个引理。而这个引理的证明，是假设它们之间距离为h，而h≤0，即h=0，这不能算反证法吧！

tm__xk 发表于 2011-4-22 16:00:23

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多了去了........

华容道 发表于 2011-4-22 17:15:41

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哦，斯坦纳雷米欧斯定理的直接证明我见过不少，可是拓展定理的直接证法我还未见过，给个提示:handshake
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