尺规作图
换句话说,已知椭圆焦点及长轴,已知直线,求交点.尺规做得到,不过我不知道哪种方法最简单.. 经过2L这么一说,我果断明白怎么作图了.
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话说2l说的对你到底有啥帮助捏....不理解....;P 11-------------------------------------------
有错误,见修正后的6楼及7楼的图
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AB的中点为O,与直线l相交于E。
经O作AB的垂线交直线l于C。
在OE上截取OD等于a/2(线段a的一半)。
过D作CB的平行线交OC于F。
以O为圆心,以OD为半径作圆,交直线EF于两点,
过其任一点P’作OF的平行线,交直线l于P,P就是所求的
[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-4-21 14:32 编辑 ] 上述有错误,修正如下:
AB的中点为O,与直线l相交于E。
经O作AB的垂线交直线l于C。
在OE上截取OD等于a/2(线段a的一半)。
在OE上截取OB'等于根号(OD^2-OB^2).。(即OD为直角三角形的斜边,OB为一条直角边,OB'的长为另一直角边的长)
过D作CB'的平行线交OC于F。
以O为圆心,以OD为半径作圆,交直线EF于两点,
过其任一点P’作OF的平行线,交直线l于P,P就是所求的 修改的图如下:
1 这题也可以用Apollonius尺规作图之PPC来解决。谢谢5楼的解答!
[ 本帖最后由 华容道 于 2011-4-21 14:07 编辑 ]
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刚刚又试了一次,成立,太谢谢了![ 本帖最后由 华容道 于 2011-4-21 14:56 编辑 ] 对上述作图的解释:
按照2楼的思路,题目就是:已知椭圆焦点及长轴,已知直线,求交点.
以AB的中点O为坐标的原点,以AB为X轴建立直角坐标系,
设椭圆的方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1
那么a等于线段a的一半,b^2=a^2-c^2 (c就等于OB)
若把该平面所有的点的横坐标保持不变,纵坐标拉长到原来的a/b倍,那么椭圆将变成半径为a的圆;
而直线l将变成上图的直线EF。
椭圆与直线l的交点就变成圆与直线EF的交点,
求得圆与直线EF的交点后,将该交点纵坐标缩短为b/a倍后,就得到椭圆与直线l的交点。
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