华容道 发表于 2011-4-28 16:50:40

一个猜想

若一个半径为R圆面被分成等面积的3部分，则分割线的长度之和不小于3R。
对于“若一个半径为R圆面被分成等面积的n（n≥2）部分，则分割线的长度之和不小于nR”的这个一般化命题，
通过魔友的讨论已经知道：当分割部分数n≥4时命题不成立。但是此种情况之下的最短分割线又是什么呢？

[ 本帖最后由 华容道 于 2011-5-14 21:33 编辑 ]

魔力六色 发表于 2011-4-28 21:32:54

请证明一下  不太理解

hjt0619 发表于 2011-4-29 00:04:34

原帖由 魔力六色 于 2011-4-28 21:32 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
请证明一下  不太理解
如果楼主能证明 那对他来说就不是猜想了。。。。

恶灵骑士 发表于 2011-4-29 00:25:34

不理解                      ，

华容道 发表于 2011-4-29 06:41:49

一般地，若一个半径为R圆面被分成等面积的n（n≥2且n为奇数）部分，则分割线的长度之和不小于nR。

[ 本帖最后由 华容道 于 2011-4-29 11:22 编辑 ]

乾申大那多 发表于 2011-4-29 09:48:21

楼主的意思是：被2条弦分作3等份的话，2×弦长>3R是吗？
设弦长为l，半径为R

lanjingling 发表于 2011-4-29 10:42:42

此命题是错误的。

举个例子，如图：

CD、EF均垂直与直径AB，其将圆O面积等分为六等分，而这些线段长度之和显然小于6r。

sokoban 发表于 2011-4-29 11:07:13

楼上的反例可以证明对大于等于6的偶数，猜想是错的。
对于奇数和n=4，这个猜想还是值得思考。

华容道 发表于 2011-4-29 11:22:05

回复 7# 的帖子

呵呵，谢谢您举出的反例。

华容道 发表于 2011-4-29 11:30:03

回复 6# 的帖子

可以是任意曲线。:)
页: [1] 2 3
查看完整版本: 一个猜想