华容道 发表于 2011-5-5 17:46:30

关于圆的几何题

已知圆O外的A、B两点倒圆O的切线长之差等于AB，求证直线AB与圆O相切。

夜雨听风 发表于 2011-5-5 18:05:13

……再思考下

[ 本帖最后由 夜雨听风 于 2011-5-5 18:07 编辑 ]

tm__xk 发表于 2011-5-5 20:56:35

B到圆O的切线长已知,则B在某圆O上.
而AB为定长,则B亦在某圆A上.

俩B对称,都有AB切圆O.

SURE_ 发表于 2011-5-7 22:07:52

试用笛沙格定理（我也不确定）

604222420 发表于 2011-6-7 18:36:49

如果AB与圆O相切，则两条切线长的和等于AB长貌似= =

superacid 发表于 2011-6-7 20:41:33

回复 5# 的帖子

也可以是它们的差等于AB

zxz149 发表于 2011-6-8 11:41:38

直接算就好了
设OA=d1
OB=d2
OH垂AB与H OH=d
<>代表根号
<d1^2-r^2>-<d2^2-r^2>=<d1^2-d^2>-<d2^2-d^2>
A切线长       B切线长     AH              BH
解得d=r 证毕

[ 本帖最后由 zxz149 于 2011-6-8 11:49 编辑 ]

我是状元 发表于 2011-6-9 12:00:34

楼上的好像证对了
自己再研究一下
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