lanjingling 发表于 2011-5-6 13:18:36

与三角形有关的一个猜想。

时常观察连结正方形点阵中的点所得到的图形的特点，发现在非对称状态下难以得到等长的线段以及其它情况。
为了使得思路清晰，分析了一下特点，总结上述过程得到以下命题：

m1、m2、m3、n1、n2、n3均为整数，且最多只有一对数字（两个）成整数倍关系。
三角形ABC的三边长度有以下特点：
AB＝√（m1^2+n1^2）
BC＝√（m2^2+n2^2）
CA＝√（m3^2+n3^2）
命题：三角形ABC不是等腰三角形；其三个内角的度数均不为有理数。

[ 本帖最后由 lanjingling 于 2011-5-6 14:17 编辑 ]

冰凌雨珊 发表于 2011-5-6 13:46:52

沙发,,吃饭中...表示看不懂.

骰迷 发表于 2011-5-6 16:22:35

刚想发道问题,为什么正方型点阵内不能有等边三角形?

三人行 发表于 2011-5-6 16:43:47

我也不知所云。。。。。。。。。。。

华容道 发表于 2011-5-6 16:59:01

回复 3# 的帖子

容易证明点阵中任意两点所连线段的平方是整数，等边三角形的面积等于四分之根号三边长的平方，因此若存在等边三角形则其面积必为无理数。又因为点阵三角形的面积必为有理数，所以正方形点阵内不能有等边三角形。
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