华容道 发表于 2011-5-27 09:47:00

关于圆的几何题

superacid 发表于 2011-5-27 15:50:35

用代数法做出来了。。。

lanjingling 发表于 2011-5-27 20:37:31

请验证一下，现在初中几何中是否有两圆“相切”的名词，我上学时为“外切”、“内切”。

华容道 发表于 2011-5-27 22:40:09

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我用的是人教新课标数学教材，相切包括内切和外切。

superacid 发表于 2011-5-28 02:20:39

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没说这是初中几何。。。

superacid 发表于 2011-5-28 02:39:47

手机发帖，先简单写一下想法

该证明用到：托勒密定理，开世定理，托勒密不等式和各种不等式放缩技巧。
首先由开世定理易知该命题的逆命题成立(相对原命题而言)。
接下来注意到切线长度^2可以表示为圆心距^2－半径^2，那么我们如果用a,b,c表示三角形ABC三边长，A,B,C表示AO,BO,CO的长度。
就只需证明满足条件0<r<min{A,B,C}和方程a*sqrt(A^2-r^2)+c*sqrt(C^2-r^2)=b*sqrt(B^2-r^2)的圆半径r只有唯一解(就是使得两圆相切的那个解)，即得证。

先说个方法，回头想办法补过程。

华容道 发表于 2011-5-28 09:19:05

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楼上很强大，谢谢:handshake

tm__xk 发表于 2011-5-28 15:37:18

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开世不是两个方向都有的么?

superacid 发表于 2011-5-28 17:32:09

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开世定理只是比较简单的一半，逆定理也成立，不过我和同学讨论后暂时没有找到几何证明

tm__xk 发表于 2011-5-29 03:14:04

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我见过的开世ms包括了俩方向..跟没推广的Ptolemy一样..
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