[原创]基于N阶定律的魔方状态数计算公式:第三版 - 第5页 - ★ N阶正方体魔方变换理论区 (Core Puzzle Theory) - 魔方吧·中文魔方俱乐部

大烟头 发表于 2005-12-11 08:28:50

请问一下忍大师，我在27楼的代入过程是否有误啊？清兄说我代错了，他又不肯指点，只好你出马了解说一下了。
大师的论文已将原理,算法,推导,公式,过程写的好象是很清楚，可是我看得只是一知半解，没办法了，我就是这德性了，既然趟了这混水，骂也被清兄骂了，不搞个明白，就灰溜溜地走人，那我就亏大了。难道是忍大师心虚了派清兄来想把我骂走？呵，那我就更不能走了。呵呵。。。

清道夫2 发表于 2005-12-11 10:45:55

<DIV class=quote>以下是引用大烟头在2005-12-11 8:28:50的发言： 
请问一下忍大师，我在27楼的代入过程是否有误啊？清兄说我代错了，他又不肯指点，只好你出马了解说一下了。
大师的论文已将原理,算法,推导,公式,过程写的好象是很清楚，可是我看得只是一知半解，没办法了，我就是这德性了，既然趟了这混水，骂也被清兄骂了，不搞个明白，就灰溜溜地走人，那我就亏大了。难道是忍大师心虚了派清兄来想把我骂走？呵，那我就更不能走了。呵呵。。。</DIV>
大烟头切莫生气，本人有些表达方式仍性格使然，还请谅解。对你的描述，我是没看懂你的计算原理，计算方法，只看到一个计算结果，况且你连一个通用公式都没有，你让我如何评价你的计算？楼主在这方面非常清淅，如果有人说看不懂，请具体指明那一条看不懂。 
另外再向你确认一件事，你真的认为楼主的公式错了？如果你能确认，我就贴一个计算表上来，如何否，你就承认自已弄错了，可以吗？ 
[此贴子已经被作者于2005-12-11 11:00:21编辑过]

大烟头 发表于 2005-12-11 11:04:27

图案数P=A*Cn2-n*2n/24
 　中心块色向状态数:H=211
　　　　中棱块簇状态数:M=12！/2*211
　　　边角块簇状态数:A＝8！/2*37
　　　　无色向簇状态数:C=24!/2 
　2n阶的图案数P=A*Cn^2-n*2n/24＝(8！/2*37) * [(24!/2)n^2-n]*2n/24
　N阶的图案数P=A*C[(n-1)^2-1]/4*2n/2/24
 ＝(8！/2*37) * [(24!/2) [(n-1)^2-1]/4]*2n/2/24
 ＝7!*36 * [(24!) (n^2-2n)/4]*2n/2-1/2(n^2-2n)/4
 　　　　　　　　＝7!*36 * [(24!) (n^2-2n)/4]/2(n^2-2n)/4 -(n/2-1)
 ＝7!*36 * (24!) (n^2-2n)/4 /2(n^2-4n+4)/4 
 ＝7!*36 * (24!) (n^2-2n)/4 /2(n-2)＾2/4 
与老外全色偶阶公式是一样的。

<HR>

 
27楼中我计算2n阶改为n阶时，没把2n改成２n/2,是我计算有误，在此表示歉意。
[此贴子已经被作者于2005-12-11 11:17:08编辑过]

清道夫2 发表于 2005-12-11 11:10:45

大烟头丰富且不可替代的操作经验，在N阶定律的发展中起到了很好间接推动作用，例如：
1。公式循环周期计算结果的实证
2。四阶二棱对换对扰动概念发展的诱导
3。楼主忽略偶阶应除24的问题
4。色向和的推广
其实大烟头是为楼主找出最多毛病的高手，如果大烟头不是过份专注于公式或偏爱公式立场，N阶定律的原创人很难说一定就是忍者。
扰动概念是N阶定律的核心，P3的中棱块变换及四阶的2棱对换被楼主敏锐地捕捉到并推向一般性，最后成就了楼主的N阶定律，这即是一种运气，也是楼主长期归纳总结的产物，相信楼主不会自信地认为这些归纳必须出自楼主，只是运气而已。

清道夫2 发表于 2005-12-11 11:22:04

<DIV class=quote>以下是引用大烟头在2005-12-11 11:04:27的发言： 
图案数P=A*Cn2-n*2n/24
 　中心块色向状态数:H=211
　　　　中棱块簇状态数:M=12！/2*211
　　　边角块簇状态数:A＝8！/2*37
　　　　无色向簇状态数:C=24!/2 
　2n阶的图案数P=A*Cn^2-n*2n/24＝(8！/2*37) * [(24!/2)n^2-n]*2n/24
　N阶的图案数P=A*C[(n-1)^2-1]/4*2n/24
 ＝(8！/2*37) * [(24!/2) [(n-1)^2-1]/4]*2n/24
 ＝7!*36 * [(24!) (n^2-2n)/4]*2n-1/2(n^2-2n)/4
 　　　　　　　　＝7!*36 * [(24!) (n^2-2n)/4]/2(n^2-2n)/4 -(n-1)
 ＝7!*36 * (24!) (n^2-2n)/4 /2(n^2-6n+4)/4 
老外全色偶阶公式＝7!*36 * (24!) (n^2-2n)/4 /2(n-2)＾2/4 
奇怪了，结果不对啊！难道我计算有误？

<HR>

 
这是我帮你整理出的计算偶n阶魔方状态数的公式7!*36 * (24!) (n^2-2n)/4 /2(n^2-6n+4)/4，有误吗？</DIV>
你到底是在推公式，还是在算结论？提醒你,楼主的“n"的含义也许跟你理解的不一样，如果是8，9阶，N=4；如果是10，11阶 N=5，将你的每个子计算算出一个明确的数来,否则我不知道你错在什么地方.

大烟头 发表于 2005-12-11 11:23:33

是我计算有误，见42楼。本来我也是觉得忍冬的计算原理没什么问题的。只是他给出的公式图案数P=A*Cn2-n*2n/24，看得太费力了，还是把数据填进去这才完整啊。就算公式与老外一样的，但不是首创也是原创的，没什么好躲避的。

清道夫2 发表于 2005-12-11 11:30:03

<DIV class=quote>以下是引用大烟头在2005-12-11 11:23:33的发言： 
是我计算有误，见42楼。本来我也是觉得忍冬的计算原理没什么问题的。只是他给出的公式图案数P=A*Cn2-n*2n/24，看得太费力了，还是把数据填进去这才完整啊。就算公式与老外一样的，但不是首创也是原创的，没什么好躲避的。</DIV>
看来,大烟头就是比楼主高尚,被骂了还帮他实证论文!你老外公式没有原理论述,而楼主的公式每一个步都遵从N阶定律,从何而来,向何而去,一切清清楚楚.也许老外的公式的所基于的原理与N阶定律完全不一样(如基于转动),只要计算结果无误,那么区别在于看问题的角度,谢谢大烟头,

大烟头 发表于 2005-12-11 13:12:05

我想深入了解一下忍大师的计算方法，别说我多事。（计算偶阶魔方状态数时，我出现一个计算错误，现在更正过来了，继续解读忍大师的计算方法） 
<DIV class=quote>以下是引用pengw在2005-4-4 8:31:16的发言： 

<H1> </H1>


<H2>5.7偶阶魔方图案数计算 
</H2>
<H3>5.7.1阶数定义 
</H3>
n>=1 


阶数=2n 


<H3>5.7.2同态分析 
</H3>
偶阶魔方的层转动,可产生与魔方整体转动相同的效果,因此,偶阶魔方的一个状态有24个同构状态,因此,偶阶魔方状态数的计算结果要除以24.
　　　这情况是计算时没以魔方块为参照点，所以要除以24。


<H3>5.7.3全色魔方 
</H3>
无色向簇的总数=n2-n
　　　设这偶阶为n阶时，无色向簇（就是24块的簇）的总数= [(n-1)2-1]/4 


有色向簇的总数=1
　　　这个有色向簇就是角块了 


图案数P=A*Cn2-n*2n/24
 　中心块色向状态数:H=211
　　　　中棱块簇状态数:M=12！/2*211
　　　边角块簇状态数:A＝8！/2*37
　　　　无色向簇状态数:C=24!/2 
　2n阶的图案数P=A*Cn^2-n*2n/24
　　　　　　　＝(8！/2*37) * [(24!/2)n^2-n]*2n/24
*偶N阶的图案数公式转变成：
１、2n阶的无色向簇的总数=n2-n，当偶阶为n阶时，无色向簇（就是24块的簇）的总数= [(n-1)2-1]/4
２、2n阶的扰动关系数R=2n ，当偶阶为n阶时，扰动关系数R=2n /2 

偶N阶的图案数公式P=A*C[(n-1)^2-1]/4*2n/2/24
 　＝(8！/2*37) * [(24!/2) [(n-1)^2-1]/4]*2n/2/24
 　＝7!*36 * [(24!) (n^2-2n)/4]*2n/2-1/2(n^2-2n)/4
 　　　　　　　　　 ＝7!*36 * [(24!) (n^2-2n)/4]/2(n^2-2n)/4 -(n/2-1)
 ＝7!*36 * (24!) (n^2-2n)/4 /2(n^2-4n+4)/4 
　　　　　　　＝7!*36 * (24!) (n^2-2n)/4 /2(n-2)＾2/4 
计算结果与老外全色偶阶公式是一样的


<H3>5.7.4纯色魔方 
</H3>
任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*w),此计算排除相同簇状态 


无色向棱块簇的总数=n-1 


无色向心块簇的总数= n2-2n+1 


有色向簇的总数=1 


图案数P=A*En2-2n+1*Cn-1*2n/24


<H2>5.8奇阶魔方图案数计算 
</H2>
<H3>5.8.1阶数定义 
</H3>
n>=1 


阶数=2n+1 


<H3>5.8.2同态分析 
</H3>
由于中心块相对位置不变,不含中棱块的转层不能产生与魔方整体转动相同的效果,因此奇阶魔方状态无偶阶魔方的同态问题. 


<H3>5.8.3全色魔方 
</H3>
无色向簇的总数=n2-1 


有色向簇的总数=3 


图案数P=H*M*A* Cn2-1*2n 

 　中心块色向状态数:H=211
　　　　中棱块簇状态数:M=12！/2*211
　　　边角块簇状态数:A＝8！/2*37
　　　　无色向簇状态数:C=24!/2 
　2n+1阶的图案数P=H*M*A* Cn＾2-1*2n 
　　　　　　　　＝211*（12！/2*211）*(8！/2*37) * [(24!/2)n^2-1]*2n
*奇N阶的图案数公式转变成：
１、2n+1阶的无色向簇的总数=n2-1，当偶阶为n阶时，无色向簇（就是24块的簇）的总数= (n-1)2/4-1
２、2n+1阶的扰动关系数R=2n ，当偶阶为n阶时，扰动关系数R=2(n-1) /2 

奇N阶的图案数公式P=H*M*A* C (n-1)^2/4-1*2(n-1)/2 
 ＝211*（12！/2*211）*(8！/2*37) * [(24!/2) (n-1)^2/4-1]*2(n-1)/2 
 ＝(24*221*12!)*7!*36 * [(24!) (n-1)^2/4-1]/
 ＝(24*221*12!)*7!*36 * [(24!)(n^2-2n+1)/4-1]/
 ＝(24*221*12!)*7!*36 * (24!)(n^2-2n-3)/4 /2[(n^2-4n+ 4)-1]/4
 ＝(24*221*12!)*7!*36 * (24!)(n^2-2n-3)/4 /2[(n-2)^2-1]/4
老外奇N阶总状态公式＝(24*221*12!)*7!*36 * (24!)「(n^2 -2n)/4」/2「(n-2)^2/4」 
注:老外的符号「」是取整数的.两公式结果是一样. 


<H3>5.8.4纯色魔方 
</H3>
任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*w), 此计算排除纯色导致相同簇状态 


无色向棱块簇的总数=n-1 


无色向心块簇的总数= n2-n 


有色向簇的总数=3,由于纯色导致中心块簇被排除 


图案数P=M*A*En2-n*Cn-1*2n </DIV>
算晕了,不知是否有误,纯色的就不算了.
[此贴子已经被作者于2005-12-11 15:04:00编辑过]

清道夫2 发表于 2005-12-12 00:06:22

我想深入了解一下忍大师的计算方法，别说我多事。（计算偶阶魔方状态数时，我出现一个计算错误，现在更正过来了，继续解读忍大师的计算方法） 
<DIV class=quote>以下是引用pengw在2005-4-4 8:31:16的发言： 

<H1> </H1>


<H2>5.7偶阶魔方图案数计算 
</H2>
<H3>5.7.1阶数定义 
</H3>
n>=1 


阶数=2n 


<H3>5.7.2同态分析 
</H3>
偶阶魔方的层转动,可产生与魔方整体转动相同的效果,因此,偶阶魔方的一个状态有24个同构状态,因此,偶阶魔方状态数的计算结果要除以24.
　　　这情况是计算时没以魔方块为参照点，所以要除以24。
****清道夫
楼主是以固定坐标来讨论的，而魔方状态是以块之间的相对位置来确定的，从坐标的角度来看是不同的状态，从块之间的相对位置来看是同一状态，这就是为什么了除24
****清道夫



<H3>5.7.3全色魔方 
</H3>
无色向簇的总数=n2-n
　　　设这偶阶为n阶时，无色向簇（就是24块的簇）的总数= [(n-1)2-1]/4
****清道夫
楼主是用2n,2n+1，n>=1来描述N阶概念，这只是一个习惯，别人不一定非要尊从楼方的方法
****清道夫 


有色向簇的总数=1
　　　这个有色向簇就是角块了 
****清道夫
正确
****清道夫 


图案数P=A*Cn2-n*2n/24
 　中心块色向状态数:H=211
　　　　中棱块簇状态数:M=12！/2*211
　　　边角块簇状态数:A＝8！/2*37
　　　　无色向簇状态数:C=24!/2 
　2n阶的图案数P=A*Cn^2-n*2n/24
　　　　　　　＝(8！/2*37) * [(24!/2)n^2-n]*2n/24
*偶N阶的图案数公式转变成：
１、2n阶的无色向簇的总数=n2-n，当偶阶为n阶时，无色向簇（就是24块的簇）的总数= [(n-1)2-1]/4
２、2n阶的扰动关系数R=2n ，当偶阶为n阶时，扰动关系数R=2n /2 

偶N阶的图案数公式P=A*C[(n-1)^2-1]/4*2n/2/24
 　＝(8！/2*37) * [(24!/2) [(n-1)^2-1]/4]*2n/2/24
 　＝7!*36 * [(24!) (n^2-2n)/4]*2n/2-1/2(n^2-2n)/4
 　　　　　　　　　 ＝7!*36 * [(24!) (n^2-2n)/4]/2(n^2-2n)/4 -(n/2-1)
 ＝7!*36 * (24!) (n^2-2n)/4 /2(n^2-4n+4)/4 
　　　　　　　＝7!*36 * (24!) (n^2-2n)/4 /2(n-2)＾2/4 
计算结果与老外全色偶阶公式是一样的
****清道夫
楼主的公式的形式只是为了更好地表达原理，算法，推导，过程。要想变一种形式是很容易的
****清道夫


<H3>5.7.4纯色魔方 
</H3>
任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*w),此计算排除相同簇状态 


无色向棱块簇的总数=n-1 


无色向心块簇的总数= n2-2n+1 


有色向簇的总数=1 


图案数P=A*En2-2n+1*Cn-1*2n/24


<H2>5.8奇阶魔方图案数计算 
</H2>
<H3>5.8.1阶数定义 
</H3>
n>=1 


阶数=2n+1 


<H3>5.8.2同态分析 
</H3>
由于中心块相对位置不变,不含中棱块的转层不能产生与魔方整体转动相同的效果,因此奇阶魔方状态无偶阶魔方的同态问题. 


<H3>5.8.3全色魔方 
</H3>
无色向簇的总数=n2-1 


有色向簇的总数=3 


图案数P=H*M*A* Cn2-1*2n 

 　中心块色向状态数:H=211
　　　　中棱块簇状态数:M=12！/2*211
　　　边角块簇状态数:A＝8！/2*37
　　　　无色向簇状态数:C=24!/2 
　2n+1阶的图案数P=H*M*A* Cn＾2-1*2n 
　　　　　　　　＝211*（12！/2*211）*(8！/2*37) * [(24!/2)n^2-1]*2n
*奇N阶的图案数公式转变成：
１、2n+1阶的无色向簇的总数=n2-1，当偶阶为n阶时，无色向簇（就是24块的簇）的总数= (n-1)2/4-1
２、2n+1阶的扰动关系数R=2n ，当偶阶为n阶时，扰动关系数R=2(n-1) /2 

奇N阶的图案数公式P=H*M*A* C (n-1)^2/4-1*2(n-1)/2 
 ＝211*（12！/2*211）*(8！/2*37) * [(24!/2) (n-1)^2/4-1]*2(n-1)/2 
 ＝(24*221*12!)*7!*36 * [(24!) (n-1)^2/4-1]/
 ＝(24*221*12!)*7!*36 * [(24!)(n^2-2n+1)/4-1]/
 ＝(24*221*12!)*7!*36 * (24!)(n^2-2n-3)/4 /2[(n^2-4n+ 4)-1]/4
 ＝(24*221*12!)*7!*36 * (24!)(n^2-2n-3)/4 /2[(n-2)^2-1]/4
老外奇N阶总状态公式＝(24*221*12!)*7!*36 * (24!)「(n^2 -2n)/4」/2「(n-2)^2/4」 
注:老外的符号「」是取整数的.两公式结果是一样. 


<H3>5.8.4纯色魔方 
</H3>
任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*w), 此计算排除纯色导致相同簇状态 


无色向棱块簇的总数=n-1 


无色向心块簇的总数= n2-n 


有色向簇的总数=3,由于纯色导致中心块簇被排除 


图案数P=M*A*En2-n*Cn-1*2n </DIV>
算晕了,不知是否有误,纯色的就不算了
****清道夫
大烟头很细心，其实公式以什么形式呈现都无所谓，我觉的楼主的更简洁明了，倒是纯色计算中，大烟头应更注意纯色因子的由来，如果没有与你的进口公式计算结果的比对，楼主可能不易发现24同态及纯色因子问题，虽然这二个问题不是什么大的计算原则问题。
大烟头可用EXCEL计算表进行计算，决不会晕头，且非常好算。
做为一种状态定律，如果不能正确预言状态数，注定将是失败的，正如一种转动理论，不能预言最小步，注定是失败的。
****清道夫
俺在乌鲁木齐拨号回贴，各位多多理解。
[此贴子已经被作者于2005-12-12 0:09:43编辑过]

龙魔发表于 2010-6-22 11:19:16

俺是来学习基础理论的，看过所有的回帖，感到这帖不是已经不是什么纯理论贴了

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