圆上作弦的概率问题
在半径为1的圆内随机地取一条弦，问其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？
我搜集到有七种解法。但哪种方案才是合理的呢？
解法一： 任何弦交圆周两点。不失一般性，先固定其中一点，则弦的另一端只有位于此固定点正对的1/3圆周长的弧内才满足要求，所以概率是1/3 。
解法二：弦长只与它到圆心的距离有关。因此满足要求的弦和与之垂直的直径的交点到圆心的距离必须大于1/2，而直径长为2，所以概率是1/2
解法三：弦的中心点必须位于半径为1/2的同心圆之内才满足要求。而此圆的面积是大圆面积的1/4，故所求的概率是1/4 。
暂时列出三种解法。而这三种解法的最终结果不一致。到底哪一种方案才是正确的呢？才合理呢？才符合题意要求呢？ 典型的几何概型，几何测度应该是弦所对应的弧度：P=1/3，因此第一种解法正确
[ 本帖最后由 hanwuji 于 2008-4-14 10:13 编辑 ] 这话题与魔方无关:lol 无关的只要有关数学就可以讨论，可以按圆心角比例算 《概率论引论》（汪仁官）书中第12页是这样说的：在使用术语“随机”、“任取”、“等可能”、“均匀”时，应明确其含义。<br><br>所以说这个题目有问题，根本没说清楚，没必要讨论的！<br> 一看到数学就头疼，今天又疼了。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10">