华容道 发表于 2011-6-3 20:58:02

平几题

123wyx 发表于 2011-6-3 22:31:36

记S=S(ACE),S1=S(ABF),S2=S(CBN),S3=S(EFN),S4=S(BFN),AB/AC=x,CN/CE=y,EF/EA=z.

则(1/AM)+(1/AN)-(1/AG)-(1/AH)
=(1/AN)*(((S1+S4)/S1)+1-((S-S2)/(S*AB/AC))-((S-S3)/(S*AF/AE)))
=(1/AN)*(2+((S-S1-S2-S3)/S1)-(AC/AB)*(1-(S2/S))-(AE/AF)*(1-(S3-S)))
=(1/AN)*(2+(1/(x*(1-z)))-1-((1-x)*y/(x*(1-z)))-(z*(1-y)/(x*(1-z)))-((1/x)*(1-(1-x)*y))-((1/(1-z))*(1-z*(1-y))))
=0.

[ 本帖最后由 123wyx 于 2011-6-3 22:33 编辑 ]

耗子哥哥 发表于 2011-6-3 23:26:18

很有意思的题目，很巧妙的证明，虽然我根本没看。

暴力打开 发表于 2011-6-3 23:44:42

本人用调和点列证出来了,不会画图,大家自己画一个吧
设直线BF,CE交于I,
再设ID与AN交于J,
那么不难知道A,M,J,N;A,G,J,H均为调和点列
所以左式=2/AJ=右式

PS: 张角公式秒杀

SURE_ 发表于 2011-6-3 23:47:10

同意楼上，用调和点列比面积法简单，类似去年全国联赛的平几

华容道 发表于 2011-6-4 06:58:47

原帖由 暴力打开 于 2011-6-3 23:44 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
本人用调和点列证出来了,不会画图,大家自己画一个吧
设直线BF,CE交于I,
再设ID与AN交于J,
那么不难知道A,M,J,N;A,G,J,H均为调和点列
所以左式=2/AJ=右式

PS: 张角公式秒杀
你太厉害了，膜拜！:handshake

华容道 发表于 2011-6-4 07:44:32

刚才又翻看张景中的《新概念几何》，张角公式真的很好用啊:loveliness:
最近在啃老梁的《初等数学复习及研究（平面几何）》，有难度:funk:

123wyx 发表于 2011-6-4 09:57:20

天啊，居然没看出用张角公式。
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