我是状元 发表于 2011-6-4 11:56:00

一到超级经典的题——高手不容错过

已知圆O中，CG为直径，过点G作一条直线。在直线上截取AG=BG（ＡＢ均在圆外）。连接ＡＣ，ＢＣ。分别交圆Ｏ于点Ｄ，Ｅ。过Ｄ，Ｅ分别作圆Ｏ切线。交于一点Ｐ，连接ＰＧ。求证ＰＧ垂直于ＡＢ。
时间仓促，没有画图。各位请见谅。
有没有高手指点啊。
谢了

小魔2010 发表于 2011-6-4 12:28:40

你这个题目有图吗，还是要自己画图，自己画图的有两种情况吧（时间长了忘得差不多了），可以把AB画的与圆相切于G点，AB也可以与圆相割与G点，不知道你的图是什么样的。
PS：不会是你的作业题吧~

superacid 发表于 2011-6-4 13:07:04

回复 2# 的帖子

相切的时候命题显然成立

tm__xk 发表于 2011-6-4 17:41:06

DE交G处切线于X,只需OX//AB.
事实上,这仍然是那题熟知的蝴蝶定理..

暴力打开 发表于 2011-6-4 18:38:59

此题做法用到配极知识，没有预备知识的同学就不用看了，
因为也看不懂，建议了解一下这方面知识；
如图作X,Y,这里CY平行于AB,XG是切线，
显然有X的极线为GP,
原命题GP垂直于AB等价于GP过Y点(这是因为YG垂直于CY,从而垂直于AB)
又A,G,B,无穷远点成调和点列，
所以CA,CG,CB,C无穷 成调和线束
于是DGEY是调和四边形
从而
XY是切线
即Y与X共轭，
那么
X的极线GP过Y点


[ 本帖最后由 暴力打开 于 2011-6-4 19:07 编辑 ]

zhouhang53 发表于 2011-6-5 15:55:41

这是神吗。。。
好复杂 表示对平几很蛋疼

tm__xk 发表于 2011-6-5 16:07:10

那我也说一个..

如5l的图,G处切线交DE于X,只需OX//AB.
对CCDE用一个蝴蝶定理.你们懂的.

我是状元 发表于 2011-6-9 11:54:30

标准答案

哪有那麽多麻烦的定理
这是标准答案
一道初中几何

tm__xk 发表于 2011-6-9 12:13:56

竟然说麻烦..蝴蝶定理表示情何以堪..

钟七珍 发表于 2011-6-9 16:33:07

　　5楼解法够复杂的！
　　　　
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