hubo5563 发表于 2011-6-6 17:51:22

一个有趣问题

某个魔方（不是3*3*3魔方）有如下恒等公式：
F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;=1
如果把公式分成两段：
A=F';U3;F3;U'3;F'3;U3;
B=F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;

也就是说AB=1
A是B的逆，同时B是A的逆，由此可以推得BA=1，对吗？

    通常，任意一个魔方，A是一个公式，B是一个公式，并且AB=1，那么，A和B就是互逆的。
    特别，A是魔方的打乱公式，B是一个复原步骤，那么由一个已经复原的魔方，先执行B，就把魔方打乱了，然后用公式A就可以把它复原。
    这个你可以用java助手来验证。

     然而，这不一定是真理，也有不成立的时候，什么情况下，这个命题不成立？

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-6-6 19:12 编辑 ]

黄家小子 发表于 2011-6-6 18:09:25

什么魔方的公式？

hubo5563 发表于 2011-6-6 18:18:34

原帖由 潕渢 于 2011-6-6 18:09 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
什么魔方的公式？

不是普通的3阶魔方，是异形魔方。每次转45度角。

ggglgq 发表于 2011-6-6 20:12:10

　　
  
    比如遇到烟头的 百慕大三角魔方， 这个命题不成立！
  
    广告一下：  百慕大三角魔方java助手
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=77355

pengw 发表于 2011-6-10 08:35:28

F=UUUU=1

f1=UU ,f2=UU

显然,f1与f2不是互逆

设F1=f1+f2=1,f1'是f1的逆，F2=f2+f1=f1'+f1+f2+f1=f1'+F1+f1,则F2=1

也就是说，若 AB=1，则 BA=1，这是一个般性规则，某高人就是利用这一点发明了循环变换理论，实为最基本的相似变换而已。


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也见http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6783&extra=page%3D1

[ 本帖最后由 pengw 于 2011-6-10 08:36 编辑 ]

海上晴天 发表于 2011-6-10 17:15:43

除了百慕大以外 比如大雁的233魔中魔如果用公式时没有避开捆绑快的话 楼主说的那种情况也是不成立的

hubo5563 发表于 2011-6-10 21:19:00

原帖由 pengw 于 2011-6-10 08:35 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
F=UUUU=1

f1=UU ,f2=UU

显然,f1与f2不是互逆

设F1=f1+f2=1,f1'是f1的逆，F2=f2+f1=f1'+f1+f2+f1=f1'+F1+f1,则F2=1

也就是说，若 AB=1，则 BA=1，这是一个般性规则，某高人就是利用这一点发明了循环变换理 ...

设a是b的左逆，如果a也存在左逆a-1那么a一定是b的右逆。

由假设a×b=1，存在a-1，使得a-1×a=1,那么b×a=1×b×a=a-1×a×b×a=a-1×(a×b)×a=a-1×1×a=a-1×a=1

这里有一个条件是a存在左逆。在保证不了a-1存在的情况下，由a×b=1是无法推出b×a=1的。

       看下面的例子：

       A=F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;
       B=U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;

       A×B=F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;=1

      
13
10
F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;
99d658
f3a0e2


    如果A存在左逆，A-1=F'3;U'3;F3;U3;F'3;U'3;F;

   但是，第一项F'3执行后，第二项U'3是无法执行的：


13
10
F'3;U'3;F3;U3;F'3;U'3;F;
99d658
f3a0e2


所以，不能由A×B=1推得B×A=1.

实际上B×A=U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;F'3;U'3;F3;U3;F'3;U'3;F;


13
10
U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;F'3;U'3;F3;U3;F'3;U'3;F;
99d658
f3a0e2


演示一下就会发现，其中有些是无法执行的。


如果把公式写成：A=F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;      B=F';U3;F3;U'3;F'2;
                A×B=F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;×F';U3;F3;U'3;F'2;=F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;=1
                B×A=F';U3;F3;U'3;F'2;×F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2; 那么B×A=1也成立。


13
10
;;;;
F';U3;F3;U'3;F'3;U3;F3;U'3;F'2;&F';U3;F3;U'3;F'2;
99d658
f3a0e2


[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-6-11 07:55 编辑 ]

pengw 发表于 2011-6-12 06:25:35

若 AB=1，则 BA=1，这在N阶正方体色子阵魔方上一定是普适性规则,对其它类型的魔方,如果任意公式可逆,则结论同样应该成立.

BA=A'ABA,由于AB=1，A'A=1,因此，A'ABA恒为1，即BA恒为1,与AB俱体具形式无关

[ 本帖最后由 pengw 于 2011-6-12 06:34 编辑 ]
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